Ayrık geometri ve kombinatoryal geometri, ayrık geometrik objelerin kombinatoryal özelliklerini ve yapıcı yöntemlerini inceleyen geometri dallarıdır. Ayrık geometrideki soruların çoğu, noktalar, çizgiler, düzlemler, daireler, küreler, çokgenler vs. gibi sonlu veya ayrık temel geometrik objeler kümelerini içerir. Konu bu objelerin, birbirleriyle nasıl kesiştikleri veya daha büyük bir objeyi kapsayacak şekilde nasıl düzenlenebilecekleri gibi kombinatoryal özelliklerine odaklanır.
Ayrık geometri, dışbükey geometri ve hesaplamalı geometri ile büyük
bir örtüşmeye sahiptir ve sonlu geometri, kombinatoryal optimizasyon, dijital
geometri, ayrık diferansiyel geometri, geometrik grafik teorisi, torik geometri
ve kombinatoryal topoloji gibi konularla yakından ilgilidir.
Konular
·
Çokyüzlüler ve politoplar: Bir politop, herhangi
bir genel boyutta mevcut olan, düz kenarları olan geometrik bir nesnedir.
·
Paketlemeler, kaplamalar ve döşemeler: Bunların
tümü, tek tip objeleri (tipik olarak daireler, küreler veya döşemeler) bir
yüzeyde veya manifoldda düzenli bir şekilde düzenlemenin yollarıdır.
·
Yapısal katılık ve esneklik: Yapısal katılık,
esnek bağlantılar veya menteşelerle birbirine bağlanan katı cisimlerin
oluşturduğu toplulukların esnekliğini tahmin etmeye yönelik kombinatoryal bir
teoridir.
·
Oluşum yapıları: Geliş yapıları, aksiyomatik
tanımlarından da görülebileceği gibi düzlemleri genelleştirir.
·
Yönlendirilmiş matroidler: Yönlendirilmiş bir
matroid, sıralı bir alan üzerinde bir vektör uzayındaki yönlendirilmiş
grafiklerin ve vektörlerin düzenlemelerinin özelliklerini özetleyen
matematiksel bir yapıdır.
·
Geometrik grafik teorisi: Geometrik bir grafik,
köşelerin veya kenarların geometrik nesnelerle ilişkilendirildiği bir
grafiktir.
·
Basit kompleksler: Basit bir kompleks,
noktaların, doğru parçalarının, üçgenlerin ve bunların n boyutlu
karşılıklarının ‘birbirine yapıştırılmasıyla’ oluşturulan belirli türden bir
topolojik uzaydır.
·
Topolojik kombinatorikler: Kombinatoryal
topoloji disiplini, topolojide kombinatoryal kavramları kullandı, bu 20.
yüzyılın başlarında cebirsel topoloji alanına dönüştü.
·
Kafesler ve ayrık gruplar: Ayrık bir grup, ayrık
topolojiyle donatılmış bir G grubudur. Yerel olarak kompakt bir topolojik
gruptaki bir kafes, bölüm uzayının sonlu değişmez ölçüye sahip olması
özelliğine sahip ayrı bir alt gruptur.
·
Dijital geometri: Dijital geometri, 2B veya 3B
Öklid uzayındaki objelerin sayısallaştırılmış modelleri veya görüntüleri olarak
kabul edilen ayrık kümelerle ilgilenir.
·
Ayrık diferansiyel geometri: Ayrık diferansiyel
geometri, diferansiyel geometrideki kavramların ayrık karşılıklarının
incelenmesidir.
https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_geometry
22 Ocak 2024
GERİ (matematik anasayfa)
