Matematikte, koordinat geometrisi veya Kartezyen geometri olarak da bilinen analitik geometri, bir koordinat sistemi kullanılarak geometrinin incelenmesidir. Bu sentetik geometriyle çelişir.
Analitik geometri fizik ve mühendisliğin yanı sıra havacılık,
roketçilik, uzay bilimi ve uzay uçuşlarında da kullanılmaktadır. Cebirsel,
diferansiyel, ayrık ve hesaplamalı geometri dahil olmak üzere, çoğu modern
geometri alanının temelidir.
Kartezyen koordinat sistemi, genellikle düzlemler, düz çizgiler ve
daireler için çoğu zaman iki ve bazen üç boyutlu denklemleri işlemek için
uygulanır. Geometrik olarak Öklid düzlemi (iki boyut) ve Öklid uzayı incelenir.
Okul kitaplarında öğretildiği gibi analitik geometri daha basit bir
şekilde açıklanabilir; geometrik şekilleri sayısal bir şekilde tanımlamak, temsil
etmek, şekillerin sayısal tanımlarından ve temsillerinden sayısal bilgi
çıkarmakla ilgilidir. Gerçel sayılar cebirinin, geometrinin doğrusal
sürekliliği hakkında sonuçlar elde etmek için kullanılabilmesi Cantor-Dedekind
aksiyomuna dayanır.
Koordinatlar
Analitik geometride, düzleme her noktanın bir çift gerçek sayı
koordinatına sahip olduğu bir koordinat sistemi verilir. Benzer şekilde, Öklid
uzayına her noktanın üç koordinata sahip olduğu koordinatlar verilmiştir.
Koordinatların değeri başlangıç noktasının seçimine bağlıdır. Kullanılan
çeşitli koordinat sistemleri vardır, en yaygın olan bzıları:
·
Kartezyen koordinatlar (bir düzlemde veya
uzayda): Kullanılan en yaygın koordinat sistemi, her noktanın yatay konumunu
temsil eden bir x koordinatına ve dikey konumunu temsil eden bir y koordinatına
sahip olduğu Kartezyen koordinat sistemidir.
·
Kutupsal koordinatlar (bir düzlemde): Kutupsal
koordinatlarda, düzlemin her noktası, orijinden uzaklığı r ve θ açısı ile
temsil edilir; θ normalde pozitif x ekseninden saat yönünün tersine ölçülür.
·
Silindirik koordinatlar (bir uzayda): Silindirik
koordinatlarda, uzayın her noktası z yüksekliği, z ekseninden r yarıçapı ve xy
düzlemindeki izdüşümünün yatay eksene göre yaptığı θ açısı ile temsil edilir.
·
Küresel koordinatlar (uzayda): Küresel
koordinatlarda, uzaydaki her nokta orijinden uzaklığı ρ ile, xy düzlemindeki
izdüşümünün yatay eksene göre yaptığı θ açısıyla ve z eksenine göre yaptığı φ açısıyla temsil
edilir.
https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_geometry
21 Ocak 2024
GERİ (matematik anasayfa)
