Isı değiştiricilerin büyük bir kısmında ısı
transferi, akışkanlarda faz değişikliği olmadan gerçekleşir.
Örneğin, sıcak bir petrol fraksiyonu akımından soğuk bir akıma ısı verilmesi; sıcak bir gazdan soğutma suyuna ısı transferi,
çevre atmosferinin sıcak bir sıvıyı soğutması gibi. Bu
örneklerde iki akım, ısı transfer yüzeyi görevindeki metal bir
duvar ile ayrılmışlardır. Yüzey, tüpler, düz levhalar veya küçük bir hacim içine maksimum alanın yerleştirilebildiği özel
dizaynlar olabilir. Akışkandan-akışkana ısı transferinin pek
çoğu kararlı-hal koşullarındaki cihazlarda yapılır.
Düşük hızla akan bir mayi laminar mekanizma
gösterir; buna viskoz veya aerodinamik (streamline) akış da denir. Sıvı
tabakaları birbiri üzerinde kayar ve önemli derecede bir
karışma olmaz, herhangi bir noktadaki kararlı akış hızı sabittir. Yüksek hızlarda akış türbülent hale dönüşür; tabakalar
arasında karışma (eddy hareketi) vardır ve bir noktadaki hız ortalama bir değer dolayında
dalgalanılır. Bu iki tip akış, Reynolds'un
çalışmalarına dayanılarak "Reynolds sayısı" ile tarif edilir. Reynold sayısı, atalet kuvvetin viskoz
kuvvete oranıdır ve R ile
gösterilir. Deneysel olarak saptanan verilere göre R<2100 ise akış genel olarak
laminar, R>2100 ise türbülenttir.
Laminar akışta, sıvı katmanları arasında karışma
olmadığından ısı transferi sadece kondüksiyonla olur.
Zorlamalı konveksiyon için matematiksel ifadelerin
çıkarılmasında, akışkanın özelliklerinin sabit olduğu ve sıcaklıkla değişmediği
kabul edilir. Bu durumda, (1) tüp kesiti
boyunca olan viskozite değişikleri, laminar akışa özgü parabolik hız-dağılım
profilinden sapar. Akışkan bir sıvı ise ve ısıtılıyorsa, duvara yakın kısımlardaki
viskozite merkez dolayındakinden daha düşüktür ve duvardaki hız dalgalanması yüksek olur; duvara doğru bir karşı
akım oluşur. Akışkanın soğutulması
halinde ise bunun tersi bir etkiyle karşılaşılır; (2) sıcaklık etkisiyle yoğunlukta dalgalanmalar ve dolayısıyla doğal
konveksiyon oluşacağından akışkanın akış hatları bozulur. Doğal
konveksiyonun etkisi çeşitli faktörlere gör§ büyük
veya küçük olabilir. Basitleştirme amacıyla yapılan kabuller nedeniyle laminar ısı transferi için çıkarılan matematiksel
ifadelerin çoğu yanlıştır. Bunlardan sadece deneysel ilişkilerin bulunmasında
yararlanılır. Laminar akıştaki ısı transferi üç tiptir
1.
Düz bir levha boyunca akan bir akışkana ısı transferi. Bu durumda ortalama ısı transfer katsayısı
(h), levhhanın sonundaki yerel ısı transfer katsayısının iki katına eşittir: h = 2hx1
2.
Tüplerde sıkıştırılmış akımdaki (plug flow) ısı transferi. Laminar akıştaki en
basit ısı transferi bu koşul için verilir; tüp boyunca ve akım kesitinde
akışkanın hızı
sabittir, U = U0 = V; duvar sıcaklığı sabittir; akışkanın
özellikleri sıcaklığa bağlı değildir. Bu model sabit yüzey sıcaklığındaki bir
çubuktan ısı akışına benzer. Sıkıştırılmış akım, Nevvtonian akışkanlar için gerçekçi
bir model değildir, yüksek pseudo-plastik sıvılara veya akma gerilimi yüksek
plastiklere uygulanabilir.
3.
Tüp girişinde oluşan (doğan) akıma ısı transferi. Bir Nevvtonian akışkandan
doğan akımda, ısıtılan kısmın girişindeki gerçek hız dağılımı ve tüp boyunca
olan teorik
dağılım paraboliktir. Tüplerde laminar akışta akışkana ısı transferinde (kararlı-hal) aşağıdaki eşitlik uygulanır.
Tw,
Tb, Ta, sırasıyla duvar sıcaklığı, tr zamanındaki
ortalama sıcaklık ve başlangıç sıcaklıklarını gösterir; x'
(Ngz) sadece sınır koşullarına bağlı bir ifadedir.
eşitliği,
ile verilir. q = ısı transfer hızı (cal/sa), AT
= ısıtma yüzeyinin alanı (m2), DTi =
ortalama sıcaklık düşmesi (0C) dir. Entalpi dengesi,
olduğundan,
Denklem(2)
de At ve q yerine değerleri
konularak, Denklem(5) elde edilir.
TÜRBÜLENT AKIŞTA
ZORLAMALI KONVEKSİYONLA ISI TRANSFERİ
Isı
transferindeki en önemli durum, kapalı bir kanalda (özellikle tüplerde) türbülent akış halinde olan bir akımdaki ısı
akışıdır. Türbülens, R>2100 olduğunda
gerçekleşir ve ısı transfer hızı, laminar akıştakinden daha yüksektir; bu
nedenle cihazların çoğu türbülent bölgede çalıştırılır.
Tüp
girişi yakınında yerel ısı transfer katsayısı hx, h¥ dan daha büyüktür,
çünkü sıcaklık dalgalanmaları bu kısımda oluşur. Tüp boyunca olan ortalama hx
değeri, hj ile
gösterilir ve hx in tüp boyunca integrasyonuyla bulunur. x ® ¥ olurken, hx® h¥ olacağından hi / h¥
L=Tüpün uzunluğu,
D=tüpün çapı, Cı =tüp girişinin şekline bağlı bir sabittir; örneğin giriş çan
şeklinde ise Cı = 1.4 tür.
Türbülent
akışta ortalama ısı transfer katsayısı hi, aşağıdaki eşitlikle verilir.
Burada
G = kütle hızı, k = ısıl iletkenlik, cp = akışkanın öz ısısı, D =
tüpün dış çapı, m = akışkanın viskozitesidir. Eşitlik, sıcaklık artmasının
hi yi de arttıracağını gösterir. Sıcaklık yükselmesiyle cp
ve k da yavaş bir yükselme, m de hızlı bir düşme gözlenir; bu nedenle hi deki
artış, esas olarak viskozite değişikliğinden ileri gelir. Örneğin su için sıcaklığın 37°C den
99 0C ye yükselmesi hi yi %50 kadar arttırır.
Tüp
dışında zorlamalı konveksiyonla ısı transferi, tüp içindekinden farklıdır,
çünkü akış mekanizmaları değişiktir. Tüp içinde sürüklenme yoktur ve tüm
sürtünmeler duvar sürtünmesi şeklindedir. Bu nedenle tüpün dairesel çevresi boyunca değişik noktalardaki
yerel ısı transferleri birbirinin aynıdır ve sürtünme ve ısı transferi
arasında yakın bir benzerlik bulunur. Akışkan hızının artmasıyla yükselen sürtünme, ısı
transferinin de artmasına yol açar. Keza laminar ve türbülent akışlar arasında keskin bir ayırım
bölgesi bulunur.
Silindirik
bir kesitten akışta ise bir sınır-tabakası ayrılması olur ve sürtünmeden dolayı bir hareket doğar. Laminar ve türbülent akışlar arasında
keskin bir bölge gözlenmez; düşük ve yüksek Reynolds
sayıları için aynı bağıntılar kullanılır.
Tüpün dairesel çevresi etrafındaki tüm noktalar için olan yerel ısı akı değerleri Şekil-14 de gösterilmiştir.
Tüpün ön ve arkasında akı maksimum,
kenarlarda minimumdur. Maksimum ve minimum
akılar arasındaki oran 2.5 tur.
Pratikte akıdaki ve yerel katsayı hx
deki değişiklikler önemli olmayıp tüm çevredeki ortalama değerler önem
taşır.
Tüp
dışına ısı transferinde radyasyon da etkilidir. İçteki tüplerde tüp yüzeyi, aynı tüpün iç
duvarlarından başka yüzeyi görmediğinden radyasyonla ısı akışı yoktur. Radyasyonla
ısı akışı, özellikle akışkan gaz olduğunda, kondüksiyon ve konveksiyonla ısı
akışı ile kıyaslanabilecek düzeydedir. Bu durumda toplam ısı akışı, birbirinden
bağımsız iki akımın toplamına eşittir : radyasyonla ısı akımı + kondüksiyon ve konveksiyonla ısı akımı.
DOĞAL KONVEKSİYON
Doğal
konveksiyona örnek olarak, bir odada bulunan dikey konumdaki bir levhayı inceleyelim.
Levha ile temasta olan havanın sıcaklığı, levha yüzeyinin sıcaklığı ile aynı
olur ve levhadan odaya doğru bir sıcaklık dalgalanması doğar. Levha tabanında sıcaklık
dalgalanması çok fazladır; Şekil-15 teki Z = 1 cm için verilen kesiksiz eğri
bu dalgalanmayı gösterir. Levha tabanından yukarı doğru çıkıldıkça dalgalanma
azalır; örneğin, Z = 24 cm deki kesiksiz eğri elde edilir. Tabandan 61 cm kadar
yüksekte sıcaklık-mesafe eğrileri asimptotik bir koşula ulaşır ve bundan sonraki yüksekliklerde değişmez.
Isıtılan
levhaya en yakın bölgedeki yoğunluğu, uzak kısımlardakinden daha düşüktür. Sıcak
havanın yüzmesi (hafiflemesi), dikey hava tabakalarının yoğunlukları arasında
bir dengesizlik meydana getirir. Dengesiz kuvvetler bir sirkülasyon yaratır ve
levha yakınındaki hava yükselirken, odadan levhaya doğru soğuk hava akar ve yükselen havanın yerini
doldurur. Böylece levha yakınında bir hız
dalgalanması yaratılır. Levha ile temasta olan havanın ve odadaki havanın hızları sıfır olduğundan, levha duvarından belirli bir mesafedeki havanın hızı bir maksimumdur. Bu mesafe levha yüzeyinden birkaç mm uzaklıktadır. Şekil-15 deki
noktalı eğriler, levha tabanından 1cm ve 24cm yüksekliklerdeki hız dalgalanmalarını göstermektedir. Uzun levhalarda asimptotik
bir koşula ulaşılır.
Levhadan
belirli bir mesafedeki, (levha
yüzeyi ve oda havası arasındaki) sıcaklık
farkı, levhaya en yakın gaz akımına ısı transferine (kondüksiyonla)
sebep olur ve akım, ısıyı konveksiyonla
levhaya paralel bir yönde taşır.
Sıcak,
yatay bir borudan olan doğal konveksiyon akımlar çok karmaşıktır, fakat benzer bir
mekanizmayla gerçekleşir. Borunun tabanı ve kenarlarına en yakın olan hava
tabakaları ısıtılır ve yükselir. İki uçtan yükselen sıcak hava tabakaları borunun üst
merkezine yakın noktalarda birbirinden ayrılır; aralarında durgun ve ısınmamış
hava tabakalarının bulunduğu bir bölge oluşur ve herbiri bağımsız akımlar şeklinde yükselir.
Sıvılardaki
doğal konveksiyon da aynı yolu izler, çünkü sıvıların yoğunlukları da sıcak haldeyken soğuk
haldekinden daha düşüktür. Sıcak bir yüzey yakınındaki ısınmış sıvı
tabakalarının yüzmesi, gazlardaki gibi, konveksiyon akımları yaratır.
Şekil-15: Isıtılan dik levhadan
doğal konveksiyondaki hız ve sıcaklık dalgalanmaları
GERİ (proje çalışmaları)