Sıvılar
Bernoulli teoremine göre, bir akışkanın bir borudan
akabilmesi için, aşağıdaki şekilde şematik olarak gösterildiği gibi, 1
noktasındaki enerjinin, 2 noktasındaki enerjiden daha fazla olması gerekir;
aradaki enerji farkı, boru ve akışkan arasındaki sürtünme direncini yenmek için
kullanılır.
Akan bir
akışkanın toplam enerjisindeki değişiklik yükseklik kaybı, hf (m)
veya spesifik enerji kaybı, g.hf (J/kg) terimleriyle ifade edilir.
Toplam enerji
kaybı, L = boru uzunluğu (m), D = boru çapı (m), u = ortalama akış hızı (m/s), m = akışkanın dinamik viskozitesi (kg/m.s = Pa.s), r = akışkanın yoğunluğu (kg/m3) ve kS
= boru duvarı pürüzlülüğüne (m) bağlıdır.
D'Arcy eşitliği,
aşağıda görülen iki farklı formülle ifade edilmektedir.
u = akış hızı (m/s),
g = yerçekim ivmesi (9.81 m/s2),
D = boru çapı (m)
(a) ve (b)
eşitlikleri, sürtünme faktörü terimlerinin (f) farklı olmasıyla birbirinden
ayrılır. (a) eşitliğinde SI birimleriyle hesaplanan sürtünme faktörü değeri
kullanılırken, (b) de ingiliz birimleriyle hesaplanan f değeri kullanılır.
Sürtünme faktörü
Moddy grafiğinden okunabilir, veya türbülent akımlar için aşağıdaki eşitlikten
hesaplanabilir; ancak bu eşitliğin çözümü zordur, bu nednle Moddy grafiği
kullanımı tercih edilir.
f = sürtünme
faktörü, kS = mutlak boru pürüzlülüğü (m), D = boru çapı (m), NRE
= Reynolds sayısı (birimsiz)
ÖRNEK:
Su, iç çapı 150 mm olan yatay bir borudan 45 m3/sa
hızla 15°C de akmaktadır. Suyun hızını, sürtünme faktörünü ve birbirinden 1 km
uzaklıkta olan iki nokta arasındaki basınç farkını hesaplayınız.
Reynolds sayısı,
SI bazlı Moddy grafiğinden,
kS/D = 0.0003, NRE = 93585, sürtünme
faktörü, f = 0.005
Avrupa D'Arcy eşitliği uygulandığında,
kS/D =
0.0003, NRE = 93585, sürtünme faktörü, f @ 0.02
USA D'Arcy
eşitliği uygulandığında,
SI bazlı Moody grafiği
İngiliz birimleri bazlı Moody
grafiği
Buhar Boru Hatları ve Boru Çapı Tayini
ÖRNEK:
Şekilde görülen
sistemde ısıtıcı ünitesindeki buhar yükü 270 kg/sa tir. (a) Kazandan ısıtıcıya
giden hattaki boru çapı ne olamalıdır? (b) Buharın akış hızı ne kadardır?
Isıtıcıya sadece 270 kg/sa yük gerektiği halde boru
hattındaki ısı kayıpları nedeniyle kazandan daha fazla buhar gelmesi gerekir.
Denemelere göre,
·
Boru hattı 50 m den daha kısaysa bağlantı parçaları
için %5 eklenmelidir.
·
Boru hattı 100 m den daha uzunsa ve az sayıda ve
genellikle düz bağlantı parçaları için %10 eklenmelidir.
·
Boru hattı 100 m den daha uzunsa ve çok sayıda
ve genellikle düz bağlantı parçaları için ilave edilecek miktar %20 ye kadar
çıkar.
Buradaki
örnekte düzeltilmiş uzunluk
L (düzeltilmiş) = 150 m + %10 = 165 m
Boru hattında olabilecek ısı kayıpları, düzeltilmiş botu
hattının her 100 metresi için %3.5 kadar kabul edilir.
(a) Sürtünme
nedeniyle olan basınç kaybı ‘basınç faktörü’ denilen bir yöntemle de
hesaplanabilir; bununla ilgili basınç – basınç faktörü (F) ve boru hattı
kapasitesi – basınç faktörü (F)
tabloları hazırlanmıştır.
Basınç kaybı faktörü tablosundan (Tablo-8) P1 ve
P2 için aşağıdaki değerler okunur.
Tablodan F = 0.030 değeri kabul edilir.
(b) Buharın akış
hızı u = ? m/s; spesifik hacim, vg;
7 bar g = 0.8 Mpa a
P = 0.8 Mpa
vg = 0.24 m3/kg
(tablo-2)
Kütle akış hızı, m· = 286 kg/sa = 0.08 kg/s
Volumetrik akış hızı, V = m· x vg
Volumetrik akış hızı, V = 0.08 kg/s x 0.24 m3/kg
V = 0.0193 m3/s
Boru çapı = 0.05 m
ÖRNEK:
Yukarıda verilen örnekteki verilerin geçerli olduğu varsayılarak nomogramı
kullanarak basınç kaybıni hesaplayınız.
Giriş basıncı = 7 bar g; buhar kütle akış hızı = 286 kg/h; minimum basınç P2
= 6.6 bar g
Nomogramdan okuma (Şekil-1)
Doygun buhar hattında 7 bar noktası bulunur ¾® A
A noktasından 286 kg/sa buhar kakış hızına yatay bir hat çekilir ¾® B
B noktasından nomogramın tepesine dikey bir hat çekilir ¾® C
Basınç kaybı skalasında
0.24 bar/100 m den yatay bir
hat çekilir ¾® DE
DE ve BC hatlarının kesişme noktası boru
çapını gösterir.
Bu örnekte 40 mm boru çapı çok küçüktür, 50
mm çap kullanılmalıdır.
Şekil-1: Buhar boru
hattı çapı – basınç kaybı diyagramı
Buhar Hızına Göre Boru Çapı Tayini
Boru çapı tespitinde akışkanın hızı önemli bir etkendir.
Genel olarak orta dereceli buhar için hız 25 – 40 m/s aralığına alınabilir; 40
m/s, uç bir hızdır ve buharda ıslaklık varsa korozyona neden olur. Uzun boru
hatlarında hızın 15 m/s gibi daha düşük değerlerde tutulmasıyla yüksek basınç
kayıplarından kaçınılır.50 metreden daha uzun borularda, hız etkenine bağlı
olmaksızın basınç kaybı kontrol edilmelidir.
Buhar hızına göre boru çapı tespiti hesapla veya tablolardan
ve diyagramdan okunarak saptanabilir.
a. Hesaplama
yoluyla boru çapının bulunması:
u = akış hızı, m/s; vg
= spesifik hacim, m3/kg; m· = kütle akış hızı, kg/s; V = volumetrik
akış hızı, m3/s = ms x vg
P = buharın basıncı, bar g; u = akış hızı, m/s; m·
= kütle akış hızı, kg/sa değerleriyle boru çapı bulunabilir.
ÖRNEK:
Bir proseste 7 bar g basınçta 5000
kg/sa kuru doygun buhar gerekmektedir. Akış hızının 25 m/s yi geçmemesi için
boru çapı ne olmalıdır?
7 bar g = 7 + 1 atm @ 8 bar
a = 0.8 Mpa
Akış hızı, u = 25 m/s
Spesifik hacim, vg
P = 0.8 Mpa
vg = 0.24 m3/kg….(tablo-2 den)
Kütle akış hızı, m· = 5000 kg/sa = 1.389 kg/s
Volumetrik akış hızı, V = m· x vg
ÖRNEK:
Yukarıda verilen örnekteki verilerin geçerli olduğu
varsayılarak nomogramı kullanarak minimum kabul edilebilir boru çapını bulunuz.
Giriş basıncı = 7 bar g; akış hızı, u = 25 m/s; kütle akış
hızı, m· = 5000 kg/sa
Nomogramdan okuma (Şekil-2)
7 bar g basınç eğrisinin doygunluk
sıcaklığını kestiği (A) noktadan, buhar kütle akış hızı olan 5000 kg/sa (B)
noktasına yatay bir hat çekilir
B noktasından 25 m/s olan buhar
hızı (C) noktasına dikey bir hat çizilir; C noktasından boru çapı skalasına
çizilen yatay hattın skalayı kestiği nokta D dir.
Çapı 130 mm olan boru gerekmektedir; bu
değere en yakın ticari boru çapı 150 mm olan borudur.
Şekil-2: Buhar boru hattı çapı – buhar hızı diyagramı
Kızgın
buhar
Kızgın buhar kuru kurudur, nem
içermez; dolayısıyla borularda erozyon olmaz. Bu nedenle, boru hattına basınç
kaybı izin verdiği derecede, örneğin 50 – 70 m/s gibi yüksek hızlarda buhar
gönderilebilir.
ÖRNEK:
Bir prosesten çıkan atık ısı kullanılarak bir kazan/aşırı
ısıtıcı vasıtasıyla, 50 bar g ve 450°C de 30 ton/sa kızgın buhar elde edilerek
bir güç istasyonuna gönderilmektedir. Hız, 50 m/s değerini aşmamak koşuluyla,
(a) Boru çapının buhar hızına göre saptanabildiği
nomogramdan (Şekil-2) boru çapını, (b) Boru uzunluğu (düzeltilmiş) 200 m ise,
basınç kaybını, boru çapı – basınç kaybı nomoramından (Şekil-1) bulunuz.
(a) Şekil-2 deki nomogramda,
Sıcaklık ekseni üzerindeki 450°C
noktasından dikey bir hat çizilerek basınç eğrilerinden 60 bar eğrisini kestiği
nokta işaretlenir ¾® A
A noktasından sol tarafa yatay bir hat
çekilir, kütle akış hızı 30 000 kg/sa (30 t/sa) skalası kestirilir ¾® B
B noktasından yukarı dik bir hat çekilir,
buhar hızı 50 m/s skalası kestirilir ¾® C
C noktasından çizilen yatay hat iç boru çapı
skalasına kadar uzatılır ¾® D
boru çapı = 120 mm değeri okunur.
Aşağıdaki tabloya göre, borunun Shc 80
olduğu kabul edildiğinde, en yakın standart değerin 150 mm lik boru olduğu,
bunun da gerçek çapının 146.4 mm olduğu görülür.
(b) Şekil-1 deki nomogramda,
Sıcaklık ekseni üzerindeki 450°C noktasından dikey bir hat çizilerek basınç eğrilerinden 60 bar eğrisini kestiği nokta işaretlenir ¾® A
Sıcaklık ekseni üzerindeki 450°C noktasından dikey bir hat çizilerek basınç eğrilerinden 60 bar eğrisini kestiği nokta işaretlenir ¾® A
A noktasından sağ tarafa yatay bir hat
çekilir, kütle akış hızı 30 000 kg/sa (30 t/sa) skalası kestirilir ¾® B
B noktasından yukarı dik bir hat çekilir,
yaklaşık olarak 146 mm boru iç çapı skalası kestirilir ¾® C
C noktasından sol tarafa çizilen yatay hatla
basınç kaybı (bar/100 m) skalası kestirilir
¾® D
Basınç
Kaybının Hesaplanmasında Deneysel Eşitlikler
Bu tür çalışmalarla iki deneysel eşitlik çıkarılmıştır. Eşitlikler, uzun yıllar denenmiş ve basınç faktörü metoduna çok yakın değerler elde edilmiştir. Bu formüller bilibsel hesap makinelerine yüklenerek tablo ve grafiklere bakma zorunluluğu kaldırılmıştır.
Basınç kaybı formülü 1
GERİ (proje çalışmaları)
