Gürültü ve S/N Oranının Yükseltilmesi (noise and Increasing the S/N Ratio)

1. Gürültü ve Gürültü Kaynakları

Bir analitik yöntemin doğruluğunu ve hassasiyetini sınırlayan en büyük etken, "gürültü" denen yabancı ve istenmeyen sinyallerin varlığıdır; bunlar, ölçülecek analitik sinyalin üzerine binerler. (Şekil-28)

n_rms = gürültü voltajı (ortalama); k = Boltzmann sabiti (1.38 x 10^-23 J/K); i_rms = akım dalgalanması; I = doğru akım (A); e = bir elektronun yükü (1.60 x 10^-9 C); T= sıcaklık (K); R = direnç (W); Df (Hz) = bant genişliği; K = sabit

Şekil-28: Çeşitli gürültüler, tanımları ve spektrumları

  

Akım ölçmesinde gürültünün etkisi, ince bir DC sinyalinin (10^-15 A) bir kaydedicideki görünümü veren Şekil-29(a)’daki grafikten görülebilir. Şekil-29(b), aynı sinyalin gürültü olmadığı haldeki durumunu gösteren teorik bir eğridir. Sinyal kuvveti düşük olduğunda, temel termodinamik ve kuvantum etkileri nedeniyle (b)‘deki gibi bir eğri elde edilemez.

Küçük bir gürültülü sinyalin kuvvetlendirilmesi ölçümün tayin sınırlarında veya hassasiyetinde bir iyileştirme yapmaz. Bu durumda hem gürültü ve hem de normal sinyal aynı derecelerde kuvvetlenir; ayrıca, kuvvetlendirici aletten de ilave gürültü sinyalleri eklenir.

Gürültü, büyüklüğü analit sinyaline yaklaştıkça çok önemli bir engelleyici haline gelir. Bir kimyasal ölçümden alınan çıkışın kalitesini tarif etmek için, mutlak gürültü seviyesinden daha yararlı bir parametre olan, "sinyal/gürültü, S/N" oranı tarif edilir. Bir ölçümün sinyal/gürültü oranı, sinyal ve gürültüyü tanımlayan akımlar, voltajlar, veya güç terimleri ile, veya, "desibel" terimi ile tarif edilebilir.

Bir cihaz için rasgele gürültü, bir şahitle 20-30 kez ölçme yapılarak saptanır. Ölçmelerin standart sapması gürültü olarak belirlenir.

Şekil-29: (a): Bir DC sinyalinin kaydedici görüntüsü, ve (b) aynı sinyalin gürültüden arındırıldığı haldeki teorik çizimi

x_n gözlenen parametre ve x, n ölçmenin ortalamasıdır. Şekil-30’da bu kural görülmektedir; üstteki eğri progesteronun sinyal/gürültü oranı yaklaşık 4.3 olduğu haldeki nükleer magnetik resonans spektrumudur; alttaki eğride bu oran 43 tür. S/N oranı düşük olduğunda piklerin bazıları vardır, fakat tamamı gözlenememiştir.

Şekil-30: Progesteronun sinyal/gürültü oranı yaklaşık 4.3 ve 43 olduğu haldeki nükleer magnetik resonans spektrumuları

Şekil-31:Absorbansın % relatif konsantrasyon kararsızlıklarına (s_c/c x 100) göre değişmesi

Gürültü Kaynakları: Bir enstrümantal analiz yönteminde enstrümantal ve kimyasal gürültülerle karşılaşılır. Bir cihazın her bileşeninden gürültü oluşabilir, bunlar kaynak, transduser, sinyal prosesörü, ve okuma aletidir. Bu bileşenlerden gelen gürültü çeşitli tiplerde ve çeşitli nedenlerden olabilir.

Cihaz gürültüsünden başka, bir analizin sonucu, analitin kendisinden kaynaklanan bir başka tip gürültüden etkilenir. Kimyasal gürültülere, bir reaksiyonun tamamlanmaması, yan reaksiyonlar, örnek matriksindeki bileşenlerin girişimleri, ve reaksiyonlara kontrol edilemeyen sıcaklık etkileri neden olur. Örneğin bir titrasyon sırasında analit çözeltisi ile bir reagentin karıştırılmasının yetersiz olması, analit konsantrasyonunu izleyen elektrod sisteminin potansiyelinde dalgalanmalara (veya gürültüye) yol açar. Bir elementin atomik spektrumunu uyarmak için kullanılan bir ark kaynağının kontrol edilemeyen sıcaklık değişiklikleri, konsantrasyonu belirten hat şiddetinde önemli dalgalanmalara neden olur. Bu tip gürültü enstrüman gürültüsünden daha önemlidir.

Gerçekten gözlenen gürültü kompleks bir karışımdır ve tam olarak tanımlanamaz. Yine de bazı gürültü tipleri ve enstrümantal kararsızlık kaynakları ayırt edilebilir.

Cihaz ve donanımlarından kaynaklanan gürültüler (%0 Tkararsızlığı, okuma resolusyonundan gelen sınırlandırma, hücrenin durumundan gelen kararsızlık, johnson gürültüsü, flicker gütültüsü ve vurma gürültüsü.

Çevresel Gürültü: Çevresel gürültü, etraftan gelen çeşitli gürültülerin karmaşık bir sonucudur. Çevresel gürültünün çoğu, bir cihazdaki her bir iletkenin etraftaki elektromagnetik ışını toplayıp bir elektrik sinyaline çevirmesinden kaynaklanır. Elektromagnetik kaynaklar çok çeşitlidir, AC güç hatları, benzin motorlarındaki yakma sistemleri, ark anahtarları, elektrik motorlarındaki fırçalar, aydınlatma, ve iyonosferik bozulma bunlardan bazılarıdır. Bu kaynaklardan, güç hatları gibi, bazılarının verdiği gürültülerin frekans genişlikleri sınırlıdır.

Şekil-31’deki gürültü spektrumunda düşük frekanslar bölgesindeki gürültünün büyük ve sürekli olduğu görülür. Bu gürültü flicker gürültüsü özelliğindedir; kaynakları bilinmez.. Flicker gürültüsünün üzerine binmiş olan gürültü pikleri ise yıllık ve günlük sıcaklık dalgalanmaları ve laboratuvar binasının kullanımı ile ilgili diğer periyodik olaylara aittir.

Şekil-32’de, çevresel gürültünün düşük olduğu iki sakin-frekans bölgesi bulunur. Çoğu kez sinyaller, sinyal işlemi sırasında, bu frekanslara dönüştürülerek çalışmanın gürültüsüz bölgeye düşmesi sağlanır.

Bir analizde yüksek hassasiyet ve doğruluk elde etmek için alınması gereken önlemler oldukça azdır. Oysa, laboratuvar cihazlarının çoğu küçük bir çaba ile S/N oranı yükseltilerek daha hassas ve doğru sonuçlar alınması sağlanabilir. Örneğin, bir kimyasal sentezdeki ağırlık tayinlerinde veya bir yüzme havuzu suyunda renk kıyaslaması yöntemiyle yapılan klorür analizinde alınan sinyaller gürültüye göre oldukça büyüktür. Sonuçların hassasiyet ve doğruluğu yükseltilmek istendiğinde, S/N oranı bunu sınırlar, bu oranın büyütülmesi gerekir.

Şekil-32: Bir üniversite laboratuvarındaki çeşitli çevresel gürültü kaynakları

2. Sinyal/Gürültü Oranının Yükseltilmesi

Sinyal/gürültü sınırlamasını yenmek için iki yöntem vardır:

• Donanımlar: Uygun cihaz dizaynları ile gürültüyü azaltmak amaçlanır.
• Yazılımlar: Sinyali gürültüden ayırmak için bazı sinyal-ortalama yöntemlerinin uygulandığı yöntemlerdir.

Donanımlar; Uygun Cihaz Dizaynları

Sinyal/gürültünün yükseltilmesinde bazı donanımlar ve teknikler vardr. Bunlardan bazıları: Topraklama ve koruma (maskeleme), fark ve cihaz amplifikatörleri, analog filtreleme, modülasyon sinyal kesme (chopper amplifierler), lock-in amplifierlerdir.

Topraklama ve Koruma (Maskeleme): Çevredeki elektromagnetik ışından oluşan gürültü koruma, topraklama, ve iletkenlerin kısaltılmasıyla azaltılabilir. Koruma, bir devreyi, veya bir devredeki bazı telleri toprakla bağlantısı olan iletken bir madde ile çevirmektir. Bu durumda elektromagnetik ışın koruyucu tarafından absorblanacağından içerde kalan iletkenlere kadar ulaşamaz; böylece cihaz devresinde gürültü oluşması engellenir.

Cam elektrod gibi, bir yüksek-impedans transduserinin çıkışı kuvvetlendirildiğinde koruma çok önemlidir. Böyle bir durumda, çok az akımlar (tesirle) bile oldukça büyük voltaj düşmelerine ve dolayısıyla büyük voltaj dalgalanmalarına neden olurlar.

Fark ve Cihaz Amplifikatörleri: Transdusede bulunan gürültüyü azaltmak için fark amplifieri ve cihaz amplifieri kullanılır. Transduser devresinde yaratılan herhangi bir gürültü çok kritiktir, çünkü cihazın okuma ekranında kuvvetlendirilmiş şekliyle ortaya çıkar. Bu tip gürültünün zayıflatılması için, pek çok cihazda birinci kademe kuvvetlendirmede bir fark amplifikatörü kullanılır. Transduser devresinde oluşan AC sinyali çeviren ve çevirmeyen uçlarla ayni fazdadır; çıkışta gürültü sinyalleri birbirini yok ederler (Şekil-33a). cihaz amplifieri bir transduser sinyalindeki gürültüyü azaltırken istenilen sinyali seçici olarak yükseltir (Şekil-33b). Her iki giriş gürültüsünün etkisini azaltmak için cihaz amplifieri; devrenin kazancı R₁/a ve KR₂ dirençleri tarafından kontrol edilir.

Şekil-33: (a): Bir fark amplifikatörü, ve (b ) bir cihaz amplifikatörü

Anolog Filtreler: Frekansı, incelenen frekanstan farklı olan gürültüyü uzaklaştırmak, özel frekansları seçmek için analog filtreler kullanılır (Şekil-34.). Analog filtre tipleri; Yüksek frekans filtresi, düşük frekans filtresi ve band filtrelerdir.

Yüksek frekans filtresi: Yüksek frekans filtresi; yüksek frekanslı analitik sinyalleri kaydeden enstrümanlar için kullanılır; düşük frekanslı gürültüyü (flicker ve sinyal drift gürültü gibi) uzaklaştırırken yüksek frekanslı sinyalleri geçirir (Şekil-35a).

 Şekil-34: Analog filtrelerin frekans ve (V_p)₀/V_p)_i diyagramı

Düşük frekans filtresi: Düşük frekans filtresi; düşük frekanslı analitik sinyalleri kaydeden enstrümanlar için kullanılır. Bu tip filtreler, yüksek frekanslı gürültüyü (Johnson gürültü gibi) uzaklaştırırken düşük frekanslı sinyalleri geçirirler. Şekil-35(b)’de değişken bir DC sinyalinden çevresel ve Johnson gürültülerini ayırmak için kullanılan bir düşük-frekans RC filtresi gösterilmiştir.

Band filtreler: Band geçişli filtreler istenilen frekans dışındaki tüm sinyalleri uzaklaştırır. Genellikle düşük ve yüksek frekans filtrelerinin bir arada kullanılmasıyla hazırlanır. Temel gürültünün büyüklüğü sinyalin frekans band genişliği ile doğru orantılıdır. Bu nedenle gürültünün önemli derecede azaltılması giriş sinyalinin dar bir frekans bandında tutulması ve bu banda ayarlanmış bir amplifikatör kullanılmasıyla sağlanabilir. Ancak, analitten alınan sinyalin zamanla değişmesi durumunda, sinyalin verdiği tüm bilgilerin elde edilebilmesi için band genişliğinin yeteri kadar büyük olması gerekir. (Şekil-35c)

Modülasyon (Değiştirme): Bir düşük-frekansı veya DC sinyalini kuvvetlendirmede, amplifikatör çekişi ve flicker gürültüsü nedenleriyle, önemli sorunlarla karşılaşılır. Çoğu zaman bu 1/f gürültüsü, yüksek frekanslardaki gürültü tiplerinden birkaç kat daha fazladır. Bu nedenle, düşük frekans veya transduserlerden alınan DC sinyalleri, 1/f gürültüsünün zayıf olduğu daha yüksek bir frekansa çevrilir. Bu işleme "modülasyon" denir. Kuvvetlendirmeden sonra modüle edilen sinyal bir yüksek-frekans filtresinden süzülerek amplifikatörün 1/f gürültüsünden temizlenir; sonra, demodülasyon yapılır ve bir düşük-frekans filtresinden süzülerek okuma aletine uygun bir DC sinyali elde edilir.

Şekil-36’da bir sinyalin böyle bir sistemden akışı gösterilmiştir. Burada, orijinal DC akımı modüle edilerek 400 Hz lık bir dar-band sinyaline dönüştürülmüş, ve sonra 10⁵ kat kuvvetlendirilmiştir. Görüldüğü gibi, yine de kuvvetlendirmeyle 1/f ve güç hattı gürültüsü oluşmuştur; bu gürültünün büyük bir kısmı, demodilasyondan önce, sinyalin uygun bir filtreden süzülmesiyle uzaklaştırılabilir.

 Şekil-35: (a) Yüksek frekans, (b) düşük frekans, (c) band geçişli filtreler

Sinyal Kesme; Chopper (Kesici) Amplifikatör: Chopper amplifikatörle giriş sinyali elektronik veya mekanik bir chopper ile dikdörtgen dalgaya çevrilir. Kesme işlemi ya kaynakta veya transduserden çıkan elektrik sinyalinde yapılır. Genel olarak, sinyalin, kaynağa en yakın yerde kesilmesi önerilir, çünkü sadece bu durumda "kesilmeden sonra" oluşan gürültü giderilebilir.

Şekil-36: Bir doğru akım sinyalinin bir kesme (chopper) amplifikatör ile yükseltilmesi

Sinyal modülasyonu için uygulanan mekanik kesme işleminin iyi bir örneği infrared spektroskopide görülür. İnfrared ışını saptamada ve ölçmede gürültü önemli bir etkendir, çünkü spektrumun bu bölgesinde hem kaynak şiddeti hem de dedektör hassasiyeti düşüktür. Bu nedenle bir infrared transduserden alınan elektrik sinyali çoğu zaman küçüktür ve büyük kuvvetlendirmeye gereksinim olur. Ayrıca, infrared transduserler ısı dedektörleridir, çevrelerindeki termal ısıyı da algılarlar; yani, çeşitli çevresel gürültülerin etkisi altındadırlar.

Gürültü sorununu en aza indirmek için infrared kaynaklardan gelen demetler, demet yoluna üzerinde dar yarıklar bulunan dönen bir disk konularak kesilir. Chopperin dönmesiyle sıfır ve maksimum şiddet arasında periyodik olarak dalgalanan bir ışın sinyali üretilir. Örnekle etkileştikten sonra sinyal trasduser ile bir AC elektrik sinyaline dönüştürülür; bu sinyalin frekansı chopperdeki yarıkların büyüklüğüne ve diskin dönme hızına bağlıdır. İnfrared ölçmede karşılaşılan çevresel gürültü çoğunlukla DC veya düşük-frekanslı AC dir; bu gürültü, elektrik sinyalinin kuvvetlendirilmesinden önce bir yüksek-frekans filtresi ile büyük ölçüde uzaklaştırılabilir.

Bir chopperin kullanıldığı diğer bir örnek aşağıdaki Şekil-37’de verilmiştir. Bu alet bir "chopper amplifikatör" dür, burada bir AC’la çalıştırılan elektromagnete bir anahtarla kumanda edilir. Anahtar kapalı konumda iken giriş ve çıkış sinyalleri toprakla kısa devre olur. Transduser girişi 10 mV DC sinyalidir. Salınan anahtar 10 mV genlikte dikdörtgen dalgaya yakın bir sinyal oluşturur; kuvvetlendirmeyle 5 V genlikte bir AC sinyali üretilir, bu sinyal periyodik olarak toprakla kısa devre yapılır; Kısa devre sinyalin genliğini 5 V’a düşürür. Son olarak, RC filtresi ile sinyal düzeltilir ve 0.23 V’luk bir DC çıkışı alınır. Senkronize (ayni anda) demodülasyon işlemi amplifikatörde doğan gürültüyü yok eder.

Şekil-37: Bir chopper amplifikatörü

Kilitlemeli (Lock - in) Amplifikatörler: Lock-in amplifikatörlere ‘faz hassas dedektörer’ de denilmektedir; temel olarak, referans bir frekansa göre küçük bir frekansın yükseltilmesi esasına göre çalışır; küçük sinyalleri (S/N £  1 olduğu halde bile) geri kazanırlar. Bir kilitlemeli amplifikatörde kuvvetlendirilecek sinyalle ahenkli bir referans sinyale gereksinim vardır. Yani, referans sinyal analitik sinyalle ayni frekansta ve ayni faz ilişkisinde olmalıdır. Sadece referans sinyal içinde tutulan sinyali kuvvetlendirdiğinden, lock-in amplifikatörler gürültüsüzdür. Sistem diğer tüm sinyalleri atar. Şekil-38’de bir lock-in amplifikatörün blok diyagramı verilmiştir; dyagramda (a), (b) ve (c) ile gösterilen bölümlerin şematik diyagramları Şekil-39’da görülmektedir.

Şekil-38: Bir lock-in amplifikatörün blok diyagramı

Şekil-39: Bir lock-in amplifikatörün bölümleri (a) giriş sinyali (örnek) kademesi), (b) referans girişi ve faz kayma kademesi, (c) demodülatör

Şekil-39(a): Giriş kademesi gürültülü sinyalin giriş yaptığı kısımdır; doğru akımdan ileri gelebilecek herhangi istenmeyen bozuklukların uzaklaştırıldığı bir yüksek frekans filtresi (A), sinyali yükselten bir cihaz ampifieri (B), toprak bağlantısı ve verim ayarlayıcı bir direnç bankı bulunur (C). Çıkış 1 ve 2 numaralı demodülatörlere gider.

Şekil-39(b): Referans girişi ve faz kayma kademesinde, bir referans girişi, ilk kademede olduğu gibi, bir yüksek frekans filtresi (D), demodülatör (1) ve (2) arasında faz kayması yaratan bir RC devresi (E), izleyici işlem amplifikatörleri (F) ve modülatör (1) ve (2)’ye çıkışlar bulunur. Düşük frekansta (örneğin, <500 Hz) faz kayması grafiklerinden de görüldüğü gibi, üsteki şekil bir kapasitör çıkışını, alttaki direçteki dalgayı gösterir. Yüksek frekanslarda (< 500 Hz) sinyal üçgen dalgaya dönüşür; bu dalga şekli demodülatör (Şekil-39c) için uygundur.

Şekil-39(c)’ deki demodülatörün şematik diyagramında da görüldüğü gibi, senkronize demodülatör çift kutuplu-çift yönlü bir anahtar gibi çalışır. Referans sinyal, doğrultulmuş bir DC sinyali alınacak şekilde analitik sinyalin polaritesini periyodik olarak ters çeviren açıp kapama işlemini kontrol eder. AC gürültüsü, sonra, bir düşük-frekans filtre sistemi ile uzaklaştırılır.

Demodülatör çıkışları, blok diyagramda görülen (d) düşük frekans filtrelerinin bulunduğu kademeye girer. Buradaki lock-in amplifikatör dizaynında düşük frekans filtreleri her bir giriş için seri bağlı ikişer adet, yani 2 x 2 = 4 tanedir; diyagramda örnek olarak sadece bir filtre şeması gösterilmiştir. Her bir düşük frekans filtresini takiben bir işlem amplifikatörü vardır; çıkış bir analog/digital dönüştürücüye (ADC) gider.

Yazılımlar; Bazı Sinyal-Ortalama Yöntemleri: Mikroişlemciler ve mikrobilgisayarların çok kullanışlı olmaları, önceki kısımda anlatılan sinyal/gürültü oranını artırıcı donanımların yerini (veya onları tamamlayıcı olarak), digital bilgisayar yazılımlarının almasına yol açmıştır. Çeşitli ortalama alma programları, digital süzme, Fourier dönüşümü, ve ilişki teknikleri bu yazılımlardan bazılarıdır. Çoğunlukla, bu işlemler periyodik olmayan veya düzensiz dalga şekillerine uygulanır; bir absorbsiyon spektrumu, veya senkronize olmayan (veya referans dalgalı) sinyaller, gibi. Bu yazılım işlemlerinden bazıları:

• Toplu Ortalama (Ensemble Averaging) Yöntemi
• Boxcar Ortalama (Boxcar Averaging)
• Digital Süzme (Digital Filtering) (Fourier Dönüşümü, En Küçük Kareler Polinomsal Veri Düzeltme)
• İlişkili (Bağlantı, Correlation) Metotlar

Toplu Ortalama (Ensemble Averaging) Yöntemi: Toplu ortalamada, her biri analitin dalga şeklinde olan bir veriler grubu biriktirilir ve bir bilgisayarın hafızasında düzenlenerek nokta nokta toplanır (eğer bir donanım kullanılıyorsa bu işlemler bir kapasitörler grubunda yapılır). Biriktirme ve toplama işlemi tamamlandıktan sonra her noktaya ait toplam, tarama sayısına bölünerek o noktanın ortalama değeri elde edilir.

Şekil-40: (a: Toplu ortalamayla  işlemlemeden önceki, ve (b) işlemlemeden sonraki digital verilerdir.

Şekil-40’da basit bir absorbsiyon spektrumunun toplu ortalama yöntemiyle çizimi görülmektedir.

Toplu ortalamanın etkinliği, rasgele bir olay olan gürültü sinyallerinin (N_n) birbirini yok etme eğilimlerinden gelir. Bu nedenle bunların ortalaması (N):

n ortalamaya giren değerlerin sayısıdır. Ortalaması alınmış değerlerin sinyal/gürültü oranı (S/N):

S_n/n ortalama sinyaldir. Boxcar ortalama ve digital süzme yöntemleri de ayni sinyal/gürültü artışı sağlar.

Toplu ortalama yönteminin hem avantajlı olabilmesi ve hem de bir analit dalga şeklindeki tüm verileri içermesi istenir. Bunun için noktaların ölçümü dalga şeklinin en yüksek frekansının iki katı kadar büyüklükte bir frekansta yapılmalıdır. Daha yüksek frekanslarda daha fazla bilgi alınamadığı gibi, daha fazla gürültü bulunur. Ayrıca, dalga-şekli tekrarlanabilirliğinin sağlanması da önemlidir (yani, her defasında sinyalin ayni noktada bulunması).

Örneğin, dalga şekli bir görünür absorbsiyon spektrumu ise, spektrum her taramada "tam" ayni dalga boyunda başlamalı ve dalga boyu değişikliği hızı her taramada birbirine eşit olmalıdır. Birinci konu bir senkronize puls ile sağlanır, bu puls dalgadan çıkar ve sonra dalga şeklinin kaydını başlatır.

Şekil-41: Toplu ortalama yönteminde sinyal/gürültü oranının tarama sayısıyla ilişkisi (NMR spektra)

Toplu ortalama yöntemi, Şekil-41’deki üç NMR spektrasında görüldüğü gibi, sinyal/gürültü oranını çok yükseltir. Burada, tek bir tarama yapıldığında sadece birkaç absorbsiyon piki görülebilmektedir, çünkü bunların büyüklükleri kaydedici titreşimleriyle (rasgele gürültü) hemen hemen aynı seviyededir. 50 ve 200 kez tekrarlanan taramalardaki düzelme Şekil-41’de açıkça görülmektedir.

Boxcar Ortalama (Boxcar Averaging): Boxcar ortalaması, bir dalga şeklinde gürültüden kaynaklanan düzensizlikleri "düzeltme" için yapılan digital bir işlemdir. Analog analitik sinyaller zamanla çok az değişirler ve bu nedenle de tek bir nokta yerine birbirini takip eden birkaç noktanın ortalaması sinyali daha iyi tanımlar. Şekil-42(a) ve (b) deki veriler bu yöntemin etkisini göstermektedir. Boxcar eğrisinin ilk noktası, orijinal eğrideki 1,2,3 noktalarının ortalamasıdır; 2 numaralı nokta,4, 5, 6, noktaların ortalamasıdır. Diğer noktalar da bu şekilde hesaplanmıştır. Pratikte son noktayı bulmak için 2-50 arasında noktanın ortalaması alınır. Bu ortalama işlemi bir bilgisayarla henüz veriler toplanırken anında yapılır (tersine, toplu ortalaması yönteminde veriler önce biriktirilir sonra işlem yapılır). Boxcar ortalamasında detaylar dikkate alınmaz, ve zamanla hızla değişen kompleks sinyallere uygulanamaz, Yine de kare-dalga veya sadece ortalama genliğin önemli olduğu tekrarlanan pulslar için iyi bir yöntemdir.

Şekil-42: Boxcar ortalaması; (a) orijinal veriler, (b) boxcar ortalamadan sonra elde edilen veriler

Digital Süzme (Digital Filtering): Hareketli-pencereli boxcar yöntemi, her bir boxcar’daki noktalar arasında doğrusal (yaklaşık olarak) bir ilişki bulunduğu varsayılan bir "doğrusal" süzme yöntemi çeşididir. Digital süzme çok iyi tanımlanmış sayısal işlemlerle ilgili olarak, Fourier dönüşümüyle ve en küçük kareler polinomsal veri düzeltmeyle yapılır.

1. Fourier Dönüşümü: Digital süzme bir Fourier dönüşüm işlemi ile de yapılabilir. Bunda zamanın fonksiyonu olarak değişen orijinal sinyal (bir zaman bölgeli sinyal), zaman yerine bağımsız değişkenin frekans olduğu bir "frekans bölgeli sinyal" e dönüştürülür. Bu dönüşüm bir "Fourier dönüşümü" işlemi ile digital bir bilgisayarda matematiksel olarak yapılır. Sonra frekans sinyali bir digital filtrenin frekans tepkisiyle çarpılır; böylece dönüştürülen sinyalin bir frekans bölgesi yok edilir. Ters bir Fourier dönüşümü ile süzülmüş zaman-bölgeli sinyal elde edilir (Şekil-43).

Şekil-43: Fourier dönüşüm işlemi ile digital süzme

Şekil-44: En küçük kareler polinomsal veri düzeltme işlemi

2. En Küçük Kareler Polinomsal Veri Düzeltme: En küçük kareler polinomsal veri düzeltme işlemi boxcar ortalama yöntemine çok benzer. Konunun açıklaması için aşağıda iki örnek verilmiştir.

Şekil-44(a): Deneysel veri sonuçları 11 tanedir, bunlar 1-5, 2-6, 3-7, 4-8, 5-9, 6-10 ve 7-11 veriyi kapsayacak şekilde yedi grupta toplanır. İşlemde önce ilk 5 veri noktası (birinci grup veriler) ele alınır, bu beş verinin ortalaması hesaplanarak şekilde 1 (veya 3) ile gösterilen nokta olarak işaretlenir. Sonra sağa, bir sonraki veri gurubuna (2-6) geçilir; yani ikinci gruptaki beş verinin ortalaması alınır, şekilde 2 ile gösterilen nokta kaydedilir. Bu işleme, son iki veri hariç, toplam beş veri grubu olacak şekilde devam edilir. Böylece 11 veriden, en küçük kareler polinomsal veri düzeltme yöntemiyle 7 yeni veri noktası saptanmış olur. İşleme 5 noktalı ağırlıksız düzen denilmektedir.

Sonuçta elde edilen yeni eğri, orijinal verilerle (11 nokta) elde edilene kıyasla daha az gürültü içerir. Verilerin sinyal/gürültü oranı, düzeltme fonksiyonunun genişliğinin artırarak yükseltilmiş olur.

Şekil-44(b): Şekilde tartrazinin dört absorbsiyon spektrumu görülmektedir. Bunlardan A: düzeltme yapılmamış orijinal spektrum, B: 5-noktalı düzeltilmiş spektrum, C: 13-noktalı düzeltilmiş spektrum ve D: 77-noktalı düzeltilmiş spektrumdur.

İlişkili (Bağlantı, Correlation) Metotlar: İlişki yöntemi, analitik cihazlardan alınan verilerle işlem yapılmasında uygulanır. Bu işlemler arasında gürültü içinde kaybolan sinyallerin ayrılması, gürültülü verilerin düzeltilmesi, bir analit spektrumunun saf bileşiklerin spektrumları ile kıyaslanması, ve spektroskopi ve kromatografide ayrılmamış veya üst üste düşen piklerin ayrılması, gibi yöntemler sayılabilir. İlişki yöntemleri, sadece bir digital bilgisayarla yapılabilen kompleks matematiksel bilgi dönüşümlerine dayanır.

GERİ