Isı Transferi; Örnekler (examples)

1. Bir borudan, (a) çapı 2 inç, V = 7 ft/s hızla akan akışkanın yoğunluğu, r = 1 g/cm³, viskozitesi, m = 1 cP, ve (b) çapı 3 inç, V = 6 ft/s hızla akan akışkanın yoğunluğu, r = 0.08 lb_m/ft³ viskozitesi, m = 0.015 cP dir. Akışkanın, US ve SI birimlerini kullanarak Reynolds sayısını hesaplayınız.

Çözüm:

a.

US birimleriyle,

SI birimleriyle,

b.

US birimleriyle,

SI birimleriyle,

2. Bir borudan akan akışkanın viskozitesi, m = 15 cP dir. spesifik ısı, c_p = 0.47 Btu lb_m/⁰F ve ısıl iletkenlik, k = 0.065 Btu/sa.ft.⁰F olduğuna göre, (a) US ve (b) SI birimlerini kullanarak akışkanın Prandtl sayısını hesaplayınız.

Çözüm:

a. US birimleriyle,

b. SI birimleriyle,

3. Muhtelif tabakalardan oluşan proses fırınının duvarlarının toplam alanı 8600 ft² dir. Fırın duvarı dışarıdan içeri doğru aşağıdaki tabakalardan oluşmaktadır. Fırının iç sıcaklığı 1750 ⁰F ve dış yüzeyinin sıcaklığı 140 ⁰F olduğuna göre,

a. Fırın duvarlarından iletilen toplam ısının iletim hızını bulunuz.

b. Herbir tabakanın temas yüzeylerindeki sıcaklıkları bulunuz.

Çözüm:

a. Temas ile ısı iletiminin bulunmasında kullanılan ve tabakalar şeklindeki cisimlerde uygulanan ısı iletim hızı eşitliği, q = DT / R olduğu ve R ısı iletim direncinin ise, R = X / k.A olarak verildiği, bilinmektedir.

Tabakalar dışarıdan fırın içine doğru numaralanarak ısı iletim dirençleri hesaplanır. 

b. Fırın içinden dışına q = 1.96442 x 10⁶ Btu/sa ısı transferi oluyorsa bu miktar ısı bütün tabakalardan geçiyor demektir. O zaman sadece ateş tuğlası için,

T₂ için iki yoldan hareket edilebilir.

T₁ için ise üç-dört ayrı yoldan hesaplama yapılabilir; R₁ den hesaplandığında,

Bu durumda sıcaklıklar, dışarıdan içeriye doğru aşağıdaki değerleri alır:

T_D = 140 ⁰F, T₁ = 140.354 ⁰F, T₂ = 454.65 ⁰F, T₃ = 1644.3 ⁰F, T_F = 1750 ⁰F

4. İç içe geçmiş boru şeklindeki ısı değiştiriciden ham petrol geçirilerek motorine karşı soğutulmaktadır. Ham petrolün kütle akım hızı W = 2000 lb/sa olup sıcaklığı 90 ⁰F dan 200 ⁰F a çıkarılmaktadır. Buna karşı 450 ⁰F giriş sıcaklığı olan motorinin çıkış sıcaklığı paralel akım halinde 220 ⁰F ye ve ters akım halinde 110 ⁰F ye düşmektedir. Her iki akım hali için (paralel akım ve ters akım),

a. Motorin kütle akım hızını bulunuz.

b. Isı transferi için gerekli toplam alanı bulunuz.

Veriler: U = 80 Btu/sa.ft².⁰F, c_p (ham petrol) = 0.56 Btu/lb. ⁰F, c_p (motorin) = 0.60 Btu/lb.⁰F

Çözüm:

U = 80 Btu/sa.ft².⁰F, c_{p (ham petrol)}  = 0.56 Btu/lb.⁰F, c_{p (motorin)} = 060 Btu/lb.⁰F

a. Motorinin kütle akım hızı,

Uzaklaştırılan ısı:

Isıyı alan kütle, paralel akım halinde olduğunda,

Isıyı alan kütle, ters akım halinde olduğunda,

b. Isı transferi için gerekli toplam alan, ısıyı alan kütle, paralel akım halinde olduğunda,

q = u A DT_LM

Isıyı alan kütle, ters akım halinde olduğunda,

5. Bir proses fırınının duvarları, ısı kayıplarının önlenmesi için izole edilmiştir. Fırının toplam alanı 16 000 ft² dir. Fırının iç sıcaklığı 1800 ⁰F ve dış sıcaklığı 160 ⁰F olduğuna ve yalıtım aşağıdaki tabloda ve şekilde verildiği gibi yapılmış olduğuna göre:

a. Fırın duvarlarından iletilen ısının iletim hızını bulunuz,

b. Her bir yalıtım tabakası arasındaki (çelik saç dış tabaka ateş tuğlası en iç tabaka olduğuna göre),

Çelik saç / hava tabakası: T₁, Hava tabakası/diatome toprağı: T₂

Diatome toprağı/kaolin yalıtımı: T₃, Kaolin yalıtım / ateş tuğlası: T₄

sıcaklıklarını hesaplayın.

Fırının dışından içine doğru yalıtım tabakaları ve özellikleri:

Çözüm:

A = 16 000 ft², T_iç = 1800 ⁰F, T_dış = 160 ⁰F, q = A x k x DT

a.

R = (0.0155 + 14.2 + 9.3 + 36.8 + 3.5) 10^-5 sa.⁰F/Btu, R = 63.8155 x 10^-5   sa. ⁰F/Btu

b. Fırın içinden dışına q = 25.7 x 10⁵ Btu/sa ısı transferi oluyorsa bu miktardaki ısı bütün tabakalardan geçiyor demektir.

DT = T₁ – T_dış

T₁ için,

T₂ için,

T₃ için,

T₄ için,

T₅ için,

6. Bir proses fırınının duvarları ısı kayıplarının önlenmesi için izole edilmiştir. Fırının toplam alanı 20 000 ft² dir. Fırının iç sıcaklığı 1400 ⁰F ve dış sıcaklığı ise 140 ⁰F olduğuna ve yalıtma aşağıdaki şekilde yapılmış olduğuna göre:

a. Fırının iç sıcaklığından hareket ederek her bir yalıtım tabakası arasındaki,

Çelik saç / Diatome toprağı: T₁

Diatome toprağı / Kaolin yalıtım: T₂

Kaolin yalıtımı / Ateş tuğlası: T₃

ile gösterildiğinde, T₁ , T₂ , T₃ sıcaklıklarını hesaplayınız.

b. Diatome toprağı ile kaolin tuğla arasında 0.2 inch kalınlığında bir hava tabakası oluşturulması halinde ısı iletim hızının yeni değerini bulunuz.

Fırının dışından içine doğru yalıtım tabakaları ve özellikleri

Çözüm:

a. A = 20 000 ft², T_iç = 1400 ⁰F, T_dış = 140 ⁰F

b. Diatome toprağı ile kaolin tuğla arasında 0.2 in kalınlığında bir hava tabakası oluşturulması halinde direnç artmış olacağından, ısı iletim hızı düşecektir.

K_hava için, T₂ sıcaklığı için bulunan T₂ = 371.27 ⁰F esas alınması gerekir. Soruda verilen tablodan yararlanılarak, k_hava bulunur.

7. Sabit bir kütle akım hızıyla W = 800 lb/sa nakledilmekte olan gaz akımının sıcaklığı 10 ⁰F dan 200 ⁰F a çıkarılmaktadır. Isıtma, dikey konumda çalışan 6 metre uzunluğundaki bir ısı değiştiricide yapılmaktadır. Isı değiştiricinin kesit alanı sabit kabul ediliyor. Isı değiştiriciye giriş basıncı 18 psia dır; eşanjör boyunca sürtünme kayıplarından dolayı basınç 2 psia düşmektedir. Eşanjör girişinde ortalama hız V = 20 ft/s dir.

Gazın bu şartlarda ideal gaz olduğu ve c_p = 0.24 Btu/lb ⁰F olduğu kabul edilerek sisteme transfer edilen ısı miktarını, enerji dengesi bağıntılarını kullanarak Btu/sa olarak hesaplayın.

Çözüm:

Isı değiştiriciye akımın girdiği noktayı (1) çıkışını da (2) kabul ederek enerji dengesi eşitliği yazılırsa,

Bu sistemde dışarı (çevre) ile iş alışverişi olmadığından Wf=0'dır. Diğer terimlerin hesaplanması için bilinenler toplanırsa:

Soruda verilen gazın ideal gaz gibi davrandığı söylendiğine göre ideal gaz kanunlarından hareketle V₂ hızı aşağıdaki gibi bulunur.

Kinetik enerji terimi:

Potansiyel enerji terimi:

H₂ – H₁ akışkanın entalpi değişimini göstermektedir. c_p değerinin belirtilen şartlarda değişmediği kabul edilirse.

Bulunan terimlerin karşılıkları enerji dengesi denkleminde yerine konur.

8. İç içe geçmiş iki boru şeklindeki ısı değiştirici kullanılarak kütle akım hızı = 12 000 lb/sa ve ısınma ısısı c_p = 0.85 Btu/lb.⁰F olan akışkanın sıcaklığı 210 ⁰F den 95 ⁰F düşürülmektedir. Sıcak akışkanın geçtiği iç borunun kategorisi 2 inch Sch 40 dır. Soğutucu akım ısı değiştiriciye 60 ⁰F sıcaklığında girip 85 ⁰F de terk etmektedir.

a. Tüp dışındaki ısı iletim faktörü h₀ = 1200 Btu/sa.ft².⁰F olduğuna ve metalin ısı iletim katsayısı k = 27 Btu/sa.ft².⁰F/ft ise, ısı değiştiricideki akımlar ters yönlü olması halinde;ısı iletimini temin etmek için gerekli alanı ve,

b. Tüp dış yüzeyi üzerinde 0.1 inç kalınlığında kir tabakası oluşması halinde, aynı ısı transferinin yapılabilmesi için gerekli olan alanı bulunuz. (k = 10.5 Btu/sa.ft.⁰F/ft)

Çözüm:

a. D_i = 0.17225,  D₀ = 0.1919,  X = 0.0128

Sıcaklık, 210 ⁰F             ¾® 95 ⁰F ¾® DT = 35 ⁰F

Soğutucu akım 60 ⁰F     ¾® 85 ⁰F ¾® DT = 25 ⁰F

Q = 12 000 x 85 x 115 = 1 173 000 Btu/sa    Q = 1 x 1 173 0300 = 603 x A x 70.7

b. Boru boyu = 27.52 / 0.622 = 44 ft

9. İç içe geçmiş iki tüp boru şeklindeki ısı değiştirici kullanılarak kütle akım hızı W=10000 Ib/sa olan suyun sıcaklığı 200 ⁰F dan 100 ⁰F a düşürülmektedir. Sıcak suyun geçtiği soğutucu iç borusunun çapı 3 inch, kategorisi Sch 40 dır. Soğutucu akım ısı değiştiriciye 60 ⁰F sıcaklığında girip 95 ⁰F da terk etmektedir. Toplam ısı iletim katsayısı U = 400 Btu/ft².sa. ⁰F dır. Isı değiştiricideki akımların paralel yönlü akım ve ters yönlü akım olması halleri için,

Isı iletimini temin etmek için gerekli olan toplam alanı bulunuz.

Her bir tüp boyunun 20 ft olduğu kabul edilirse kaç boy 3 inch sch 40 boruya ihtiyaç olduğunu bulunuz.

Çözüm:

W = 10.000 Ib/sa   Boru: 3'' sch 40   U_dış = 400 Btu/ft².sa.⁰F

1. Paralel akım yönlü durumunda,

a. Gerekli toplam alanın hesaplanması

Transfer edilen ısı miktarının bulunması

b. Eşanjör boru boyu hesabı

2. Ters akım yönlü durumunda,

a. Gerekli toplam alanın hesaplanması

b. Eşanjör boru boyu hesabı

10. İç içe geçmiş iki boru şeklindeki ısı değiştirici kullanılarak kütle akım hızı W = 5400 lb/sa olan toluen akımının sıcaklığı 200 ⁰F den 100 ⁰F a düşürülmektedir. Bu akıma ait 200 ⁰F daki fiziksel özellikler c_p = 0.405 Btu/lb.⁰F ve h = 0.32 centipoise ve 100 ⁰F daki c_p = 0.45 Btu/lb. ⁰F ve h =0.51 centpoise dir. Yoğunluğun ise bu sıcaklık aralığında değişmediği kabul edilerek  r = 54.3 lb/ft³ olarak verilmektedir. Toluen akımının geçtiği soğutucu iç borusu 1 inch BWG-10 kategorisindedir. Soğutucu akım ısı değiştiriciye 60 ⁰F sıcaklığında girip 95 ⁰F sıcaklığında terk etmektedir. Isı iletim toplam katsayısı ise akım hızına göre aşağıdaki şekilde verilmektedir.

a. Isı değiştiricinin çalışma şartlarındaki U₀ toplam ısı iletim katsayısını bulunuz.

b. Isı değiştiricideki akımların paralel yönlü akım olması halleri için; ısı iletimini temin etmek için gerekli alanı ve her tüp boyunun 10 ft olduğu kabul edilirse kaç boy 2 inç BWG-10 boruya ihtiyaç olacağını bulunuz.

Çözüm:

Fiziksel özellikler

1(1/2) inç BWG 10 borunun özellikleri:

D = 1.232 in = 0.1027 ft,  A = 1.192 in² = 0.00828 ft²,  A' (dış yüzey) = 0.3927 ft²/ft

a. U₀ ( = U_dış) değerinin bulunması

W = 1.5 lb/sn,   r = 54.3 lb/ft³,   A = 0.00828 ft²,   D = 0.1027 ft,

Problemdeki verilere göre çizilen grafikten yukarıdaki N_Re değerinin karşılığı olan U₀ = 370 Btu/ft².⁰F.sa

b. Gerekli ısı iletim alanının bulunması

i. Paralel akım için:

Transfer edilen ısı miktarı,

ii. Ters akım için:

c. Eşanjör boyunun bulunması

i. Paralel akım için:

ii. Ters akım için:

Böyle durumlarda 2.35 boy boruya uygun tasarım yapılmak yerine, genelde 3 boy boruya göre ısı değiştirici imali tercih edilir.

11. Metil alkol içiçe geçmiş iki boru şeklindeki bir ısı değiştiricinin iç borusundan geçilerek suya karşı soğutulmaktadır. İç borunun katagorisi inch Sch 40 dır. Metil Alkollün kütle akım hızı W = 580 lb/sa dir. Sıcaklığı 180 ⁰F den 100 ⁰F a düşürülmektedir. Suyun sıcaklığı ise 80 ⁰F dan 115 ⁰F a çıkılmaktadır.

a. Isı iletim toplam katsayısını içteki borunun dış çapına göre hesaplayın.

b. Bu işlemde kullanılan su akımının W kütle akım hızını bulunuz.

c. Isı değiştiricinin ters akım prensibine göre çalıştığı bilindiğine göre lüzumlu boru boyunu bulunuz.

c_p (metanol) = 0.60 Btu/lb.⁰F, k (metal) = 26 Btu/⁰F.sa.ft, U_iç = 180 Btu/⁰F.sa.ft, U_dış = 300 Btu/⁰F.sa.ft, c_p (su) = 4.18 Btu/lb.⁰F

Çözüm:
a.

b.

c. 20 ft boruda 1.6 boy bulunduğundan, yaklaşık 2 boy boru gereklidir.

12. İki borulu bir ısı değiştiricide VCM akımı freon-22 akımına karşı soğutulmaktadır. VCM akımının geçtiği iç boru 2 inç Sch 80 katogorisindedir. Bu sistem ile ilgili olarak ısı iletim faktor ve katsayıları aşağıdaki gibi verilmektedir. Bu veriler kullanılarak U_iç ve U₀ (= U_dış) ısı iletim toplam faktörlerini hesaplayınız.

K_m = 30 Btu/ft.sa.⁰F, h_iç = 270 Btu/ft.sa.⁰F, h₀ = 400 Btu/ft.sa.⁰F

Çözüm:

2 in Shc 80 iç borunun özellikleri:

D_i = 2.067 in = 0.1722 ft, D₀ = 2.375 in = 0.1979 ft, X = 0.154 in = 0.0128 ft

13. Dış çapı 2 inç olan çelik bir borunun dış yüzeyi 350 ⁰F dır. Boru, 2 inç kalınlıkta bir malzeme ile kaplanmıştır. Kaplamanın termal iletkenliği, k = 0.5 + 5 x 10^-4 T [Btu/sa.ft² (⁰F/ft)] denklemine göre verilmektedir. Kaplamanın dış yüzeyi 100 ⁰F sıcaklıktadır.

a. 1 ft uzunluğundaki borudaki ısı kaybı nedir?

b. Ortalama alan (A) kavramı uygulandığında, 1 ft uzunluğundaki borudaki ısı kaybı nedir?

Çözüm:

1: İzolasyonun içini, 2: izolasyonun dışını tanımladığına göre,

a.

b. Yukarıda verilen (1) eşitliğiyle,

eşitliği birleştirilerek aşağıdaki eşitlik elde edilir:

A değeri, aşağıdaki eşitlikten hesaplanır. (Silindirlerden radyal transfer, A_lm = logaritmik ortalama alan)

GERİ (proje çalışmaları)