Kimya
mühendisliğinde çok sık karşılaşılan bir işlem, katı bir malzeme içinden geçen
sıcak bir akışkan yoluyla, daha soğuk bir akışkana ısı transferidir. Transfer edilen ısı. yoğunlaşma
veya buharlaşma gibi faz değişikliklerinden gelen iç ısı olabileceği gibi, bir
akışkanın sıcaklığının artmasından veya azalmasından gelen ısı da olabilir. Soğuk
bir akışkanın sıcaklığının, daha sıcak olandan bir miktar ısı transfer edildiğinde artması; buharın
soğutma suyu ile yoğunlaşması; bir çözeltideki
suyun yüksek basınçlı buhar ile buhar halinde uzaklaştırılması tipik örneklerdir. Bunların hepsinde ısı, kondüksiyon
ve konveksiyonla transfer edilir.
Tipik
Isı Değiştiriciler
Akan
bir akışkana (veya akışkandan) ısı transferini, Şekil-8 deki tüplü kondenserde
inceleyelim. Kondenserde çok sayıda birbirine paralel tüpler (A) vardır; bunların uç
kısımları B1 ve B2 tüp aynalarına açılır. Tüp demeti, D1
ve D2 kanalları bulunan silindirik bir kovan (C) içine konulmuştur;
E1 ve E2, kanalları kapatan kapaklardır. Buhar (veya başka bir gaz
olabilir), tüpleri saran kovan boşluğuna F nozulundan girer ve G den kondensat olarak
alınır; buharla beraber giren ve yoğunlaşamayan gazlar K dan çıkar. G
bağlantısından sonra bir tutucu (tuzak)
konulur; tutucu sıvılaşan akımı geçirir. Soğuk su (akışkan) H bağlantısından D2 kanalına pompalanır,
tüplerin içinden akar, D1 kanalına gelir ve J den sistemi
terk eder. Sistemde iki akışkan vardır; soğuk su ve buhar + kondensat. Bunlar fiziksel olarak birbirinden ayrıdırlar, fakat
ince metal tüp duvarlarla ısıl temas
halindedirler. Tüp içinden geçen soğutucu sıvıya, tüp duvarları yoluyla,
yoğunlaşan sıvıdan ısı akar.
Kondensere giren buhar aşırı ısınmış değilse ve kondensat
kaynama sıcaklığının çok altında soğutulmuyorsa, kovan tarafının sıcaklığı
sabittir. Çünkü bu sıcaklık kovan tarafın
basıncına bağlıdır ve kovan basıncı sabit olduğundan sıcaklık ta sabit olur. Tüp tarafındaki akışkanın
sıcaklığı ise, tüplerden akarken sürekli artar.
Yoğunlaşan
buharın ve tüpteki sıvının sıcaklıkları, tüp uzunluklarına göre grafiğe alındığında, ŞekİI-9 daki gibi
eğriler elde edilir Yatay hat yoğunlaşan buharın, eğri şeklindeki hat tüpteki
akışkanın sıcaklık yükselmesini gösterir Tüp
tarafa giren ve çıkan akışkanların sıcaklığı Tca ve TCb
üe, yoğunlaşan buharın sıcaklığı Th (sabittir) ile
gösterilmiştir Tüpün giriş ucundan itibaren bir L uzunluğunda, tüpteki akışkanın sıcaklığı Tc dir ve buharın
sıcaklığından, Th – Tc kadar düşüktür. Bu sıcaklık farkına
"nokta sıcaklık farkı" denir ve aT
ile gösterilir. Tüplerin
girişindeki nokta sıcaklık farkı Th – TCa = DT1 ve
çıkışındaki Th– TCb = DT2 dir. Uç nokta sıcaklık farkları DT1 ve DT2 ye "yakınlık" denir.
Tüp taraftaki akışkanın sıcaklık
değişikliği TCb – Tca, sıcaklık aralığı veya sadece
"aralık'tır.
Şekil-8: Tek geçişli düz kondenser;
A: tüpler, B1 ve B2 = tüp aynaları, C: kovan, D1
ve D2: kanallar, E1 ve E2: kanal kapakları, F:
buhar girişi, G: kondensat çıkışı, H: soğuk akışkan girişi, J: sıcak akışkan
çıkışı, K: yoğunlaşamayan gaz çıkışı
Şekil-9: Kondenserde sıcaklık-uzunluk eğrileri
Şekil-10: Çift borulu ısı değiştirici
Basit
ısı transfer cihazlarına diğer bir örnek çift borulu ısı değiştiricilerdir
(Şekil-10). Bunlar, adından da anlaşıldığı gibi içice geçmiş standart demir
borulardan yapılır, geri dönüş dirsekleri ve geri dönüş başlıkları ile
birbirine bağlanır. Akışkandan
biri iç borudan, diğeri iç boru ile dış boru arasındaki boşluktan geçer. Bir ısı değiştiricinin fonksiyonu soğutucu akışkanın
sıcaklığını yükseltmek ve daha sıcak
olanın sıcaklığını düşürmektir. Tipik bir ısı değiştiricide iç boru 1.25 in
(3.175 cm), dış boru 2.25 in (6.35 cm) tir. Böyle bir ısı değiştiricide dikey konumda yerleştirilmiş birkaç geçiş bulunur.
Çift borulu ısı değiştiriciler, 9-14
m2 den fazla yüzey gerekmediği hallerde uygundur. Daha büyük
kapasiteler için kovan-ve-tüp ısı değiştiriciler kullanılır.
Karşı
Akım ve Paralel Akımlar
İki
akışkan Sekil-10 daki ısı değiştiricinin iki ucundan girer ve zıt yönlerde akarlar; bu tip akışa
"karşı-akım" akışı denir. Bu durumda sıcaklık-uzunluk eğrileri Şekil-11(a) da
görüldüğü gibidir; dört uç sıcaklık vardır: (1) sıcak akışkanın giriş sıcaklığı, Tha;
(2) sıcak akışkanın çıkış sıcaklığı, Thb; (3) soğuk akışkanın giriş sıcaklığı, TCa;
(4) soğuk akışkanın çıkış sıcaklığı, TCb – AT2 ve DT1.
DT2 = Tha – Tcb ve, DT1 = Thb – Tca (1)
Sıcak
akışkan ve soğuk akışkan aralıkları,
Tha – Thb ve Tcb – Tca
İki
akışkan ısı değiştiricinin aynı ucundan girer ve aynı yönde diğer uca doğru akarsa, buna paralel
akımlı-akış denir. Paralel akışın sıcaklık-uzunluk eğrileri Şekil-11(b) de
görülmektedir. Burada a giren akışkanları, b de çıkanları belirtir.
Şekil-11: karşı akım ve paralel
akımda sıcaklık profilleri; (a) karşı akım akışı, (b) paralel akım akısı
DT1
= Tha – Tca
DT2
= Thb – Tcb
dir.
(Şekil-10
daki gibi tek-geçişli bir ısı değiştiricide paralel akım nadiren uygulanır. Çünkü Şekil-11(a) ve (b) de görüldüğü gibi,
bu yöntemde bir akışkanın çıkış sıcaklığını
diğer akışkanın giriş sıcaklığına yaklaştırmak mümkün değildir. Bu nedenle karşı-akımlı akışta olduğundan daha az
ısı transfer edilir.)
Isı
transfer problemleri, enerji dengelerine ve ısı transfer hızlarına dayanır. Isı
transfer cihazları çoğunlukla
kararlı-hal koşullarında çalışır.
Isı
Değiştiricilerde Entalpi Dengesi
Isı
değiştiricilerde şaft işi yoktur, mekanik-potansiyel ve mekanik-kinetik enerjilerse
enerji-denge denklemindeki diğer terimler yanında çok küçük kalır. Bu durumda basit "ısı dengesi"
denklemi uygulanabilir.
Σ m H = Q
Burada
H = entalpi (cal/g), m = kütle (g), Q = ısı miktarı(cal)dır. Eşitliği saat
bazına çevirmek
uygulamada kolaylık sağlar; ısı değiştiriciden geçen bir akım için,
m· (Hb – Ha)
= q (2)
m’
= akımın akış hızı (g/sa), q = Q / t = akıma ısı akışı (cal/sa), Ha
ve Hb = akımın giriş
ve çıkıştaki entalpileri (cal/g) dir.
Isı
akış hızı q, aşağıdaki yorumla basitleştirilir. Isı değiştiricide tüplerin
dışından geçen
akışkan, çevresindeki havadan daha soğuk veya daha sıcak ise, ısı kazanır veya ısı kaybeder. Oysa pratikte
çevreden veya çevreye ısı akışı istenmez,
uygun yöntemlerle en düşük düzeyde kalmasına çalışılır; bu miktar, tüp duvarlarında sıcak akışkandan soğuk akışkana
transfer edilen ısıya göre ihmal
edilebilir. Bu durumda, sıcak ve soğuk akışkanlar için,
m·h (Hhb – Hha)
= qh (3)
m·c (Hcb – Hca)
= qc (4)
eşitlikleri
yazılır. m·h = sıcak akışkanın
kütle akış hızı(g/sa), m·c = soğuk akışkanın kütle akış hızı(g/sa), Hhb = çıkan
sıcak akışkanın entalpisi(cal/g), Hha = giren sıcak akışkanın
entalpisi(cal/g), HCb = çıkan soğuk akışkanın entalpisi(cal/g), Hca = giren
soğuk akışkanın entalpisi(cal/g), qh = sıcak akışkana ilave edilen
ısı ((cal/sa),
qc = soğuk akışkana ilave edilen ısıdır (cal/g). Sıcak akışkan ısı kazanmak yerine ısı
kaybedeceğinden, qh in işareti negatif, qc nin işareti
ise pozitiftir.
Sıcak akışkanın kaybettiği ısı/soğuk olanın kazandığı ısıya eşittir.
-qh = qc ve,
- m·h (Hhb – Hha) = m*c
(HCb –
Hca)
m·h (Hha – Hhb) = m-c
(HCb –
Hca) = q (5)
Bu
eşitliğe "toplam entalpi dengesi" denir ve sabit öz ısılarla da
yazılabilir.
m·h cph (Tha
-– Thb) = m· cpc (Tcb
– Tca) = q (6)
cPc
= soğuk akışkanın öz ısısı (cal/g 0F), cPh = sıcak
akışkanın öz ısısı (cal/g 0F) dır
Kondenserlerin Tümünde Entalpi Dengesi
Basit
ısı dengesi eşitliği,
Σ m H = Q
Bir
kondenser için aşağıdaki şekilde yazılır.
m·h l = m·c cpc (Tcb
– Tca) = q (7)
Burada
m·h = buharın yoğunlaşma
hızı(g/sa), l = buharın buharlaşma gizli (iç) ısısı (cal/g) dır.
Denklem(7)de
kondensere giren buharın doygun (aşırı değil) buhar olduğu ve kondensatın, daha fazla
soğumadan yoğunlaşma sıcaklığında ortamdan ayrıldığı kabul edilmiştir.
Kondensat yoğunlaşma sıcaklığında değil de bir Thb (Thb
< Th) sıcaklığında ayrılırsa, Denklem(7) Denklem(8) şekline dönüşür (cph
= kondensatın öz ısısıdır).
m·h [l + cph (Th
– Thb)] = m·c cpc (Tcb
– Tca) (8)
ISI TRANSFER HIZI
Isı
Akısı
Isı
transferi hesapları, ısıtma yüzeyinin alanına dayanır ve cal/sa.cm2
olarak verilir.
Birim alandan ısı transfer hızına "ısı akısı" denir. Isı transfer
cihazlarının çoğunda transfer yüzeyleri tüpler veya borulardan yapılır. Bu nedenle
ısı akıları tüplerin iç veya
dış çaplarına bağlı olarak değişir.
Akışkan
Akımının Ortalama Sıcaklığı
Bir
akışkan ısıtıldığı veya soğutulduğu zaman, akım kesiti boyunca sıcaklık değişir. Akışkan
ısıtılıyorsa, ısıtma yüzeyi duvarında sıcaklığı maksimumdur; soğutuluyorsa,
duvardaki sıcaklık minimumdur ve merkeze doğru artar. Akım kesiti boyunca böyle
sıcaklık dalgalanmaları olduğuna göre "akımın sıcaklığı" teriminin anlamı
nedir? Bu sıcaklık, akışkanın tümünün kesitten geçtiği ve adyabatik olarak
karıştığı haldeki "ortalama akım sıcaklığadır. Şekil-11 deki eğrilerde verilen sıcaklıkların hepsi ortalama akım
sıcaklıklarıdır.
Toplam
Isı Transfer Katsayısı
G transfer edilen
bir maddeyi, ısıyı veya elektrik miktarını, DF yürütme kuvvetini, t zamanı, R direnci
gösterdiğinde,
eşitliği
yazılabilir. Yürütme kuvvetine "yürütme potansiyeli" de denir ve
işlemin tipine
bağlıdır; ısı transferinde sıcaklık farkı, bir akışkanın cihazdan akmasında basınç farkı, bir
fazdan madde transferinde ise konsantrasyon farkıdır. Bir yürütme kuvvetine karşı
daima bir direnç bulunur. İşlemin herhangi bir andaki hızı yürütme kuvveti ile doğru, dirençle
ters orantılıdır.
Yukarıdaki
denkleme göre ısı akısı, bir yürütme kuvveti ile doğru orantılıdır. Isı akışında yürütme
kuvveti Th – Tc olarak alınabilir; Th sıcak akışkanın, Tc
soğuk akışkanın ortalama sıcaklığıdır. Th – Tc =
"toplam lokal sıcaklık farkı"dır ve DT
ile gösterilir. Şekil-11
de görüldüğü gibi, aT tüp boyunca
noktadan noktaya değişir; ısı akısı aT ile
orantılı olduğundan, tüp uzunluğu ile de değişir. Bu durumda lokal akı dq/dA ile gösterilir.
U, dq/dA ve DT arasında
bir orantı faktörüdür ve "lokal toplam ısı transfer katsayısı" olarak
bilinir.
U
yu tam olarak tanımlayabilmek için alanın belirlenmesi gerekir. Tüpün dış alanı A0,
katsayı U0 ile; iç alan Ai, katsayı Ui ile
gösterilsin. DT ve dq, seçilen alana bağlı olmadığından,
aşağıdaki eşitlik yazılır (Di ve D0, tüpün iç ve dış çaplarıdır).
Ferdi
(Yüzey) Isı Transfer Katsayıları
Toplam
ısı transfer katsayısı pek çok değişkene bağlıdır. Konuyu Şekil-10 daki gibi bir çift borulu
ısı değiştiricide inceleyelim. Sıcak akışkan içteki borudan, soğuk akışkan iç ve
dış boru arasındaki boşluktan geçsin ve İki akışkanın da Reynolds sayıları,
türbülent akış için gerekli büyüklükte olsun. İç borunun iç ve dış yüzeyleri temiz ve pürüzsüz kabul ediliyor. Sıcaklıklar ordinata, duvara
dik mesafeler de apsis eksenine alındığında,
Şekil-12 deki gibi bir grafik elde
edilir. Tüpün metal duvarı sıcak akışkanı
sağ tarafta, soğuk akışkanı da sol
tarafta tutar. Sıcaklığın mesafe ile değişmesi, kesikli Ta Tb TWh Twc
Te Tg
çizgisiyle gösterilmiştir. Sıcaklık
profili böylece üç ayrı kısma bölünmüştür. Bunlardan ikisi akışkanlarda,
biri metal duvardadır; toplam etki, bu üç kısımdaki
duruma bağlıdır.
Borulardan
türbülent akışta, üç bölge bulunur. Şekil-12
deki akışkanların ikisinde de, (1)
metal duvarda ince bir mayi tabakası,
(2) türbülent bir göbek, (3) bunlar arasında bir tampon bölge vardır.
Hız dalgalanması duvar yakınında büyük, türbülent göbekte küçük, tampon bölgede hızlı bir değişim içindedir. Isıtılan veya soğutulan akışkandaki sıcaklık
dalgalanmasında da aynı durum vardır;
dalgalanma, duvarda ve viskoz alt tabakada büyük, Türbülent göbekte küçük, tampon bölgede değişkendir. Bunun
sebebi, ısının viskoz alt tabakadan
kondüksiyonla akmasıdır. Oysa göbekteki süratli hareket, türbüient bölgede sıcaklığın eşitlenmesini sağlar. Şekil-12
deki F1 F1 - ve F2 F2 çizgileri,
viskoz alt tabakaların sınırlarını gösterir.
Şekil-12: Zorlamalı konveksiyonda sıcaklık dalgalanmaları
Sıcak
akımın ortalama sıcaklığı (Th), maksimum sıcaklık Ta dan
biraz düşüktür ve MM çizgisiyle gösterilmiştir. Bezer şekilde, NN çizgisi de soğuk
akışkanın ortalama
sıcaklık çizgisidir ve minimum sıcaklık Tg den biraz daha yüksektir.
Isının
sıcak akışkandan soğuk olana doğru akarken karşılaştığı toplam direnç, sistemdeki üç ayrı
ferdi dirençten oluşur; bunlardan ikisi sıvıdan, biri duvardan dolayı olan
dirençlerdir. Duvar direnci, çoğu zaman akışkanların direncinden oldukça küçüktür.
Ferdi
ısı transfer katsayısı h aşağıdaki eşitlikle verilir.
dq/da = lokal ısı
akışıdır (cal/cm2.sa) ve akışkanla temastaki alana bağlıdır. T = akışkanın lokal ortalama sıcaklığı (0C),
Tw = akışkanla temastaki duvarın sıcaklığı (0C)
dır.
Metal
duvardaki ısı transfer mekanizması farklıdır. Duvara normal (dik) konumda hız dalgalanması bulunmadığından,
ısı transferi türbülent konveksiyonla değil,
kondüksiyonla olur. Bu durumda ısı akısı, önceki bölümde görülen Denklem(2) ile verilir; normalin
mesafesini gösteren n yerine, akışkanın duvardan uzaklığı y (dik) konulur.
w,
duvardaki sıcaklık dalgalanmasını gösterir. Denklem(11) ve (12) den dq/dA lar çekilip birbirine
eşitlendiğinde h için yeni bir denklem elde edilir.
Toplam
ısı transfer katsayısı (U) için, ferdi katsayılar ve tüp duvarının direnci de dikkate alınarak aşağıdaki eşitlikler
çıkarılır.
Dış çapa bağlı ısı
transfer katsayısı Denklem(14) ile, iç çapa bağlı olan Denklem(15) ile verilir. Eşitliklerdeki Do borunun dış çapı, Di borunun
iç çapı ve xw duvarın
kalınlığı (cm); hj iç borudan akan akışkanın, h0 iç-dış boru
arasından akan akışkanların ısı iletim katsayılan (cal/cm2.sa.0C);
hdi iç boru, hd0 dış boru hata faktörleri (cal/cm2.sa.0C) dir. DL
logaritmik ortalama çapı gösterir, km malzemenin ısıl iletkenliği
(cal/cm2.sa2.0C) dir.
ÖRNEK
Çift borulu bir ısı
değiştiricinin içteki borusundan metil alkol akmakta ve ceketten geçen su ile soğutulmaktadır. İç boru 1 in lik 40 numara çelik
borudan yapılmıştır. Çeliğin ısıl
iletkenliği 386.9 cal/cm.sa.0C dir. Isı transfer katsayıları ve borunun iç ve dış yüzeylerinden gelen hata
faktörleri, cal/cm2.sa 0C cinsinden:
hi(alkol) = 87.8, h0(su) =
146.4, hdi(iç) = 488, hdO(dış) = 244 tür
İç
borunun dış alanına bağlı ısı transfer katsayısı nedir? 1in lik 40 numara çelik
borunun iç çapı Di = 2.66 cm, dış çapı D0 = 3 34 cm.duvar
kalınlığı xw = 0.338 cm dir. (Bu değerler standart çelik
boruların boyut, kapasite ve ağırlıklarını veren tablolardan bulunur.)
Önceki
bölümde görülen Denklem(15)te, yarıçaplar yerine çaplar konularak ortalama çap DL,
sonra Denklem(14)ten toplam ısı transfer katsayısı hesaplanır.
Isı Değiştiricilerdeki Transfer Birimleri
Bazı
durumlarda ısı değiştiriciler, toplam ısı transfer katsayıları yerine transfer birimleri ile
tanımlanır. Yöntem, bir akışkanın ısı değiştiriciden geçiş yolu uzunluğunun ikiye
ayrılmasına dayanır;
(1)
transfer birimlerinin sayısı: sıcaklıklar ve sıcaklık yürütme kuvvetine bağlı olan bir
sayıdır (boyutsuzdur),
(2)
bir transfer biriminin uzunluğu: akış koşullarına bağlı bir uzunluktur (cm). Bu değerler,
akışkanlardan
herhangi birine göre hesaplanabilir. Akışkanın geçiş yolu, ısı değiştiricinin şekline
göre değişir.
Transfer
birimlerinin sayısı ile bir birimin uzunluğu arasında, soğuk akışkan için Denklem(16)
ile, sıcak akışkan için Denklem(17)ile
verilen bir ilişki bulunur.
Eşitliklerdeki
c ve h alt kodlar, terimin soğuk (cold) ve sıcak (hot) akışkana ait olduğunu gösterir. LT
= akışkanın toplam yol uzunluğu, Nt
= transfer birimlerinin sayısı,
Ht = bir transfer biriminin uzunluğudur.
Transfer
biriminin kullanılmasındaki avantaj, Ht nin akış hızına karşı fazla hassas olmamasıdır. Bu
durumda ısı değiştiricinin "etkinliği" doğrudan doğruya transfer birimleri sayısı (Nt)
ile verilir.
İki
akışkanın geçiş uzunluğu aynı ise, aşağıdaki eşitlik gerçekleşir.
Bir tansfer
biriminin uzunluğu (Ht) ve toplam ısı transfer katsayısı (U) arasındaki ilişki, logaritmik ortalama sıcaklık
farkı eşitliğinden bazı kabuller yapılarak
çıkarılır. Akışkanın sıcaklığı, transfer birimi uzunluğu ile doğrusal olarak değişir.
Karşı-akımlı bir ısı değiştirici için çizilen sıcaklık profili Şekil-13 de görülmektedir. Denklem(9)dan başlanarak aşağıdaki
Denklemler çıkarılır.
Buradaki m· = kütle akış hızı, cp =
akışkanın öz ısısı, D = çap, U = ısı transfer katsayısıdır.
Şekil-13: Çift
borulu ısı değiştiricide Th – Tc = Tc2 – Tc1
olduğunda transfer birimi Htc nin uzunluğunu gösteren sıcaklık profili (soğuk
akışkana göre çizilmiştir)
ÖRNEK
Önceki
örnekte verilen ısı değiştiricideki metil alkol ve suyun akış hızları 454 ve 680 kg/sa, öz ısıları
0.6 ve 1.0 cal/g.0C dir. Isı değiştirici 9.15 m uzunluğundadır, (a)
Soğuk akışkana bağlı bir transfer biriminin uzunluğu ve transfer birimlerinin sayısı ne kadardır?
(b) Bu değerler sıcak akışkana göre hesaplanırsa ne olur? (D0 = 3.34 cm, Di =
2.66 cm, U0 = 34.7 cal/cm2.sa.0C)
(a)
Bu ısı değiştiricideki soğuk akışkan sudur. Denklem(18) için gerekli veriler:
Soğuk
akışkan için bir transfer biriminin uzunluğu Denklem(18)den hesaplanır.
Soğuk akışkanın transfer birimleri sayısı ile bir transfer biriminin uzunluğu arasındaki ilişki Denklem(16) ile
bulunur.
(b)
Sıcak akışkan metil alkoldür; bu durumda Denklem(19) uygulanır.
Sıcak
akışkan için bir transfer biriminin uzunluğu, Denklem(19)dan hesaplanır.
Sıcak akışkanın
transfer birimleri sayısı ile bir
transfer biriminin uzunluğu arasındaki
ilişki, Denklem(17) ile verilir.
GERİ (proje çalışmaları)
