Kromatografik hız teorisi, bir bandın genişliğini etkileyen
değişkeleri ve bu bandın kolondan çıkma zamanını tanımlayabilen başarılı bir
teoridir.
Tipik bir kromatogram (Şekil-2 ve 3) Gaussian eğrilerine
benzer (Şekil-4). Bir Gaussian eğrisi,normal bir hata eğrisidir ve tekrarlanan
ölçüm değerlerinin ortalama değerden sapma miktarlarına göre grafiğe
alınmasıyla elde edilir. Böyle bir eğri, herhangi bir ölçümdeki hatanın, çok
sayıda küçük, tayin edilemeyen ve rasgele hataların (pozitif veya negatif) bir
toplamı olduğu kabul edilerek çizilir. Bu hataların çoğu birbirini giderir ve
bir ortalama değer bulunur. Veriler, ortalama değere göre simetrik dağılım
gösterirler. Bir kromatogramın Gaussian şeklindeki eğrisi de, kromatografik
banddaki veya bölgedeki sayısız madde taneciklerinin rasgele hareketlerinin
birbirine eklenmesiyle oluşur.
Şekil-4: Bir
Gaussian (veya normal) dağılma eğrisi
Tek bir madde taneciğinin davranışı incelenirse, tanecik göç
etme sırasında sabit ve hareketli fazlar arasında binlerce defa gidip gelir.
Fazlardan birinde, bir geçişteki kalma süresi düzensizdir ve çevresinden
tesadüfen aldığı termal enerji yeterli düzeye ulaştığında diğer faza geçer.
Böylece bir fazda kalma süresi bazan çok kısa bazan da çok uzun olabilir.
Tanecik sadece hareketli fazda kalış süresince kolonda ilerleyebilir. Buna
göre, kolondaki ilerlemesi de düzensizdir. Fazlarda kalış süresinin kararlı
olmayışı her taneciğin hareketli faza geçişindeki ortalama hızın da değişik
olmasına yol açar. Bazı tanecikler hareketli fazda tesadüfen daha uzun süre
kalırlar. Bazılarının da, tersine sabit fazda kalış süreleri ortalamadan daha
uzun olur. Bu rasgele bireysel olayların sonucunda hız, ortalama değer etrafında
simetrik bir dağılım gösterir.
Kolonun alt bölgelerine inildikçe alınan kromatografi
eğrisinin genişliği artar; çünkü taneciklerin bir fazda kalma zamanı
dolayısıyla göç etme süresi uzar. Buna göre bölgesel band genişlemesi kolondaki
kalma süresi ile bağıntılıdır ve hareketli fazın akış hızıyla ters orantılıdır.
Bölge Genişlemesinde
Standart Sapma: Bir Gaussian eğrisinin genişliği (Şekil-4), standart sapma
(s) denilen tek bir parametreye
bağlıdır. Eğrinin altındaki alanın yaklaşık %96'sı, eğri maksimumunun, ±2s standart sapma değeri içindedir. Buna
göre,bir kromatogramdan çıkarılan standart sapma, bölgesel genişlemenin
kantitatif bir ölçüsüdür.
Bir kromatografik pikin standart sapması, zaman birimi ile
veya kolon uzunluğu boyunca olan mesafe ile tarif edilir. Buna göre
Şekil-3'deki bölge profillerinden çıkarılan bir standart sapmanın birimi uzunluk
(cm cinsinden) olacaktır. Şekil-5 'deki kromatogramda görüldüğü gibi bir
kromatogramın apsisinin saniye veya dakika gibi zaman birimleri cinsinden
ifadesi daha çok uygulanan bir yöntemdir. Hangi birimin kullanıldığı tanınan
sembollerle belirtilir; uzunluk birimi için s
sembolü, zaman birimi için de t sembolü
kullanılır.
t veya s 'nun bir kromatogramdaki ifadesi,
Şekil-5'de gösterilmiştir. Eğrinin iki tarafından çizilen teğetler apsis
eksenine doğru uzatılırsa birer üçgen elde edilir. Uzantıların ekseni kestiği
nokta, maksimumdan eksene inilen dikin, ekseni kestiği noktadan yaklaşık olarak
±2 t kadardır; ve tabii W = 4 t 'dir.
Şekil-5:
Bir kromatografik pikten standart sapma t ‘nun tayini; W = 4t, tR:
kolon dolgusu içinde maddenin alıkonma zamanı, tM: kolonda
tutulmayan kısmın çıkma zamanı (tM, @ kolondan geçen hareketli
faz molekülünün çıkma zamanı)
Bölge Genişlemesinden
H ve N in Hesaplanması: Kromatografik bir bölgenin genişlemesi birim
uzunluktaki kolon için standard sapmanın karesi(değişiklik) olarak aşağıdaki
eşitlikle verilir.
Burada H cm cinsinden tepsi yüksekliğini gösterir ve verimi
ifade eder, L kolonun uzunluğunu (cm) gösterir; s
nin birimi H ve L ile olan bağıntısı nedeniyle uzunluk birimidir (cm).
Denklem(3), (2) ile bileştirilip yeniden düzenlenirse bir kolonunun ayırma
özelliklerini tanımlayan diğer bir ifade elde edilir.
N, L uzunluğundaki bir kolondaki tepsi sayısını verir; yani,
tepsi sayısının artması ve tepsi yüksekliğin azalması kolon veriminin
yükselmesini sağlar.
N ve H’ın Deneysel
Olarak Değerlendirilmesi: Şekil-5'de görüldüğü gibi deneylerde elde edilen
kromatogramların çoğunda apsis ekseni zamanı gösterir. Tabii bu tip eğrilerden
çıkarılan standart sapmanın birimi de uzunluk (cm) değil zaman (saniye, dakika)
birimi olacaktır. Şekil-5 ‘deki tR alıkonma zamanıdır ve örneğin
injeksiyonundan, kromatografik kolonun
sonundan çıkışına kadar geçen zamanı gösterir. Madde taneciklerinin kat
ettikleri yol boyunca olan ortalama hareket hızları L/tR 'dir. Buna
göre standart sapmanın uzunluk ve zaman birimleri arasında:
eşitliği yazılabilir. Burada t zaman birimli standart sapmayı gösterir. Daha
önce de değinildiği gibi Şekil-5 'deki gibi bir Gaussian eğrisi için W = 4 t ‘dur. Bu eşitliğin denklem (5) ’de yerine
konmasıyla aşağıdaki bağıntı elde edilir.
Bu ifade denklem (3) ‘de yerine konursa,
denklemi bulunur. N 'yi elde edebilmek için denklem(2) 'deki
H yerine yukardaki H ifadesi yazılır ve denklem yeniden düzenlenir. Buna göre,
denklemi çıkarılır. Bu ifade kullanılarak iki zaman ölçmesi
olan tR ve W den N hesaplanabilir, H 'ın bulunması için kolon
uzunluğunun da bilinmesi gerekir.
Kromatografik pikler kinetik olarak kontrol edilen üç işlem
nedeniyle genişler; bunlar: (1) girdap difüzyonu, (2) boylamasına difüzyon ve
(3) dengesiz kütle transferidir. Bu etkilerin büyüklüklerini akış hızı, dolgu
maddesinin tanecik büyüklüğü, difüzyon hızları ve sabit fazın kalınlığı gibi
kontrol edilebilen değişkenler belirler. Bu üç işlemi de kapsayacak şekilde kromatografik
kolonların verimini hesaplamada kullanılabilecek çeşitli denklemler
geliştirilmiştir. Bunlardan ilk bulunanı ve en basit olanı "van
Deemter" denklemidir ve gaz-sıvı kromatografisi için çıkarılmıştır;
denklem, akış hızı u ile tepsi yüksekliği H arasında yaklaşık bir ilişki verir;
burada A girdap difüzyonu ile, B
boylamasına difüzyon ile ve C dengesiz kütle transferi ile ilgili terimlerdir.
Girdap Difüzyonu: Bir
molekülün dolgulu bir kolondan geçerken karşılaştığı patikaların sayısı artıkça
girdap difüzyonu etkisiyle bölge genişlemesi meydana gelir. Şekil-6'da
görüldüğü gibi bu patikaların uzunlukları farklıdır; bunun sonucu olarak ayni
maddeye ait moleküllerin kolonda alıkonma süreleri de farklı olur. Böylece tüm
moleküllerin kolonun sonuna ulaşmaları bir zaman aralığında gerçekleşir ve
çıkan band da geniş bir şekil alır. Şekildeki (2) numaralı molekülün kat ettiği
yol (1) numaralı olana kıyasla daha uzundur; bu durumda (2) molekülü kolon sonuna
(1) molekülünden daha sonra ulaşır
Şekil-6: Kromatografik sıyırma işlemi sırasında aynı maddeye ait iki
molekülün izlediği patika yollar
Denklem(8) ‘deki A miktarı girdap difüzyonun etkisini
gösterir ve sabit fazın tanecik büyüklüğü, geometrisi ve kolondaki sıkışıklığı
ile ilişkilidir. Birinci yaklaştırma olarak A 'nın akış hızına bağlı olmadığı
varsayılır ve aşağıdaki ifade yazılabilir:
Burada dR ortalama tanecik capı, l sıkışıklık faktörüdür. l ‘nın değerlerini, sabit fazın tanecik
büyüklüğü aralığı ve doldurulma şekli belirler. Örneğin, 20-40 mesh
aralığındaki tanecikler için l ~ 1
dolayında, 200-400 meshlik tanecikler için ise 8 dolayındadır. Bir kolon
doldurulurken küçük ve küresel, dar aralıklı boyutlarda dolgu maddesinin
kullanılarak girdap difüzyonu nedeniyle oluşan band genişlemesi en düşük düzeye
indirilebilir. Kolondaki dolgu maddesinin aralarında açık kanallar
bulunmamalıdır. Özenle doldurulan bir kolonda girdap difüzyonu çok düşük
seviyelerdedir.
Boylamasına Difüzyon:
Boylamasına difüzyon bir bandın yoğun merkez kısmındaki moleküllerin,
bandın iki tarafındaki daha seyreltik bölgelere doğru göç etme eğilimlerinden
kaynaklanır. Hareketli ve sabit fazların her ikisinde de oluşabilen bu tip
difüzyonun yarattığı band genişlemesi oldukça fazladır. Boylamasına difuzyon
hareketli fazın gaz olduğu bir ortamda çok önem kazanır, çünkü gaz fazındaki
difüzyon hızlarının büyüklüğü sıvılara göre birkaç derece fazladır. Difüzyon
miktarı zamanla artar; akış hızı azaldıkça band genişlemesi de artar.
Denklem(8)'deki ikinci terim (boylamasına difüzyon terimi)
akış hızıyla ters orantılıdır. B bir sabittir ve DM ile,
denklemiyle belirtilen bir ilişkidedir.
Burada, DM hareketli fazda bulunan maddenin difüzyon
katsayısı, y
blokaj faktörüdür ve sabit fazdaki taneciklerin, serbest moleküler difüzyonu
engellemelerinin bir ölçüsüdür; dolgu maddesinin tipine göre y değeri 0.5 - 0.9
aralığında değişebilir. Boylamasına difüzyonun neden olduğu band genişlemesi sıcaklığı
düşürmek (böylece DM de düşer) ve akış hızını artırmakla azaltılabilir.
Dengesiz Kütle
Transferi: Kromatografik bandların genişlemesine yol açan bir diğer neden
de hareketli faz akışının çok hızlı olması ve fazlar arasında gerçek bir
dengenin kurulamamasıdır. Örneğin, hareketli fazın taze sabit fazla
karşılaştığı band bölgesinin ön tarafında henüz denge konumuna ulaşılmamıştır.
Bu durumda madde, kolonun gerçek dengeye gelindiği halde bulunması gereken
kısmından daha ileride bir yerde bulunur. Benzer şekilde, bölgenin sonunda,
sabit fazdaki maddeler taze hareketli fazla karşılaşırlar. Yine, madde
taneciklerinin fazlar arasındaki geçişi hemen gerçekleşemez ve denge konumuna
gelinmesi için yeterli zaman olmadığından bölgenin uzantısı yayılır.
Dengesiz kütle transferinin etkisi akış hızı düşürülerek
küçültülebilir (Denklem-8), çünkü dengeye ulaşılabilmesi için daha fazla zamana
gereksinim vardır. Ayrıca, hareketli fazın aktığı kanalların dar olması halinde
madde moleküllerinin sabit faza difüzlenmeleri daha kolay olacağından denge
konumuna daha çabuk ulaşılır. Ayni nedenle, sabit bir faz üzerine akmayan
sıvıların kaplandığı hallerde sıvı tabakaların mümkün olduğu kadar ince olması
gerekir.
Denklem(8)deki son terim hareketli fazın bir gaz olduğu
durumda, yüksek akış hızlarında çok önemlidir. C değeri iki terimden oluşur.
Birincisi sabit fazdaki kütle transferi ile, diğeri hareketli fazdaki hızla
ilişkilidir. Bu iki terimin C ye bağlılığı aşağıdaki denklemle verilir.
df, filmin veya çapı dR olan sabit faz
taneciklerinin kalınlığını gösterir. R miktarı alıkonma oranıdır ve tM/tR
‘ye eşittir (Şekil-5). DS ve DM terimleri maddenin sabit
ve hareketli fazlardaki difüzyon katsayılarıdır. q ve w; dolgu maddesinin
yapısı ve konfigrasyonuna bağlı sabitlerdir. W, 1.3 civarında bir değerdir.
Katı bir destek üzerinde bulunan düzgün bir sıvı filmi için q = 0.5 'dir. C'iyi
etkileyen en önemli değişken df ‘dir. Çok ince sıvı faz tabakaları
kullanılarak kolon verimi önemli derecede artırılabilir. Yüksek sıcaklıklarda
ve düşük solvent viskozitelerinde dengeye daha çabuk ulaşılabilir.
Bant Genişlemesi
Yapan Proseslerin Net Sonuçları: Şekil –7'de van Deemter denklemindeki üç
terimin eğrileri çizilmiştir (Kesikli çizgi); eğriler H değerinin hareketli faz
hızı ile değişimini göstermektedir. Bu üç terimin net sonucu ise kesiksiz eğri
ile verilmiştir. Görüldüğü gibi optimum verim kesiksiz eğrinin minimumunda elde
edilir. Bu tip deneysel eğrilerden herhangi bir kolon için A, B, C değerleri
bulunabilir. Bu gibi veriler bir dolgu maddesinin daha verimli koşullarda
kullanılmasına yardımcı olur. van Deemter denklemi tepsi yüksekliğinin
bulunmasında kullanılan ilk yaklaştırma yöntemidir. Kolon verimi etkileyen
değişkenleri tanımlamada bundan daha hassas bazı yöntemler de geliştirilmiştir.
Şekil-7: Denklem (8)
‘deki değişkenlerin tepsi yüksekliğine etkisi
