Akışkanın, Akım İçine Daldırılan Cisimler Üzerinden Akışı (flow of fluid through bodies immersed in stream)

Bir akışkanın, içinde bulunan katı cisim üzerinde akım yönünde meydana getirdiği kuvvete "engelleme = drag" denir. Cismin duvarı akım yönüne paralel olduğunda (Şekil-9a) engelleme kuvveti sadece, duvar kaymasıdır (t_w). Cisim akış yönüne dik olduğunda (Şekil-9b) en büyük kuvvetle karşılaşır. Ayrıca, duvara normal yönde etki eden akışkanın basıncının da akış yönünde bir bileşeni vardır ve engelleme kuvvetine katkıda bulunur. Bir alan elementi üzerindeki toplam engelleme kuvveti, iki bileşenin (basınç ve kayma kuvvetleri) toplamına eşittir.

Bir kanaldan akışta "sürtünme faktöründen", akım yolu içinde daldırılmış cisimler üzerinden akışta ise "engelleme faktörü"nden söz edilir.

u₀ = akım içindeki cisme yakınlaşan akımın hızı (u₀ = V₀ kabul edilebilir), F_D = toplam engelleme kuvveti, A_p = cismin akıma karşı olan alanı, F_D / A_p = ortalama engelleme kuvveti/alan’dır.

Şekil-14: (a) Küreler, (b) küreler, diskler ve silindirler için engelleme katsayıları

Cisim küresel bir tanecik ise, alan en büyük daireye, (p/4)D_p², eşittir. ( t = lb_f / ft², g_c = 32.17 ft.lb / lb_f.sn², r = lb/ft³, V = u =ft/sn, F_D = lb_f, A_p = ft², f = boyutsuz, C_D = boyutsuzdur, D_p = tanecik çapını gösterir).

Engelleme katsayısı (C_D) cismin şekline göre değişir. Küresel bir tanecik için, düşük Reynolds sayılarında engelleme kuvveti, Stokes Kanunu ile verilir.

Bunun 1/3 ü şekil engellemesinden, 2/3 ü duvar engeleme kuvvetinden gelir. Yukarıdaki denklemden, yararlanılarak drag katsayısı-Reynolds sayısı bağıntısı yazılır (Şekil-14 a, b).

Stoks Kanunu, sadece N_Re,p < 1 olduğu zaman geçerlidir. Kanunun uygulanabildiği düşük hızlarda, cisim akışkan içinde (akımı bozarak) hareket eder. Reynolds sayısı arttığında, Şekil-15(a) da görüldüğü gibi, cismin tam önünde akımda ayrılma olur; yarı-küreyi kaplayan bir iz meydana gelir. Böylece büyük bir sürtünme kaybı ve büyük bir engelleme kuvveti doğar.

Daha yüksek Reynolds sayılarına çıkıldığında akım türbülens karaktere döner, (Şekil-15b) sürtünme ve engelleme kuvvetleri azalır; N_Re = 250 000 dolayında, engelleme katsayısı 0.45 ten 0.10 a düşer ve N_Re > 300 000 in üzerinde, C_D = sabit olur.

Şekil-15: Tek bir küreden geçen akımda ayrılma ve iz oluşumu; (a) laminer akım, (b) türbülent akım

AKIŞKANLAŞMA

Dolgulu bir kulede olduğu gibi, bir sıvı veya gazın, düşük hızlarda gözenekli (poröz) katı taneciklerden geçmesi halinde tanecikler hareket etmez, fakat akımda basınç düşmesi gözlenir.

Böyle sabit-yataklı katı taneciklerdeki basınç düşmesi Kozeny-Carman denklemiyle verilir (Laminer akış).

Dp = basınç düşmesi (lb_f / ft²), g_c = 32.17 (ft.lb / lb_f.sn²), D_p = küresel taneciğin çapı (ft), L = yatağın uzunluğu (ft), V₀ = yüzey veya boş-kule hızı (ft/sn), m =mutlak viskozite (lb/ft.sn), e = porozite veya boşlukların hacim kesri (boyutsuz)

Yüksek Reynolds sayıları için Denklem(41), aşağıdaki Blake-Plummer eşitliği şekline döner.

Akışkanın hızı düzgün bir şekilde artırılırsa taneciklerin artık sabit halde kalamadıkları bir hıza erişilir; bu noktada katı tanecikler akışkan hale geçer.

Örneğin, kısmen ince kumla doldurulmuş kısa ve dik bir tüpü inceleyelim. Tüpün altından çok düşük hızla hava akımı verilsin; hava taneciklerde herhangi bir hareket yaratmadan tüpün tepesinden basıncı azalarak çıkar. Havanın akış hızı yavaş yavaş artırılsın; hız arttıkça, basınç düşmesi de artar (Şekil-16 da OA doğrusu). Basınç düşmesi, taneciklerdeki ağırlık kuvvetine eşit olduğunda, tanecikler hareket etmeye başlar; bu nokta grafikte A ile gösterilmiştir.

Başlangıçta taneciklerin oluşturduğu yatak yavaş yavaş genişler, fakat tanecikler birbiriyle temastadır. Porozite artar, yataktan geçen havanın basınç düşmesi başlangıçtakinden çok daha az seviyelerde yükselir. B noktasına gelindiğinde yatak hala taneciklerle beraber hareket eder. Hız daha da artırıldığında tanecikler birbirinden ayrılır ve akışkanlık başlar. Basınç düşmesi B den F ye kadar azalır. F noktasından sonra taneciklerin hareketi hızlanır, rasgele yönlerde gidiş gelişler başlar ve tüpteki malzeme kaynayan bir sıvıya benzer. Bu şekilde akışkanlaşan katılara "kaynayan yatak" denir.

Şekil-16: Akışkanlaşan katılarda basınç düşmesi

Minimum Porozite

Akışkanlaşma başlamadan önce yatak bir miktar genişler, porozite (gözeneklilik) artar. Akışkanlaşma başladığında yatağın porozitesine "minimum porozite, e_M" denir. Şekil-17 de çeşitli yatak malzemelerinin minimum poroziteleri görülmektedir. e_M, taneciğin şekline ve büyüklüğüne bağlıdır ve tanecik çapı büyüdükçe değeri azalır. D_p’ = mikron cinsinden tanecik çapını gösterdiğinde,

e_M = 1 – 0.356 (log D_p' – 1)

Şekil-17: Akışkanlaşmada minimum porozite-tanecik büyüklüğü ilişkisi

Yatak Yüksekliği

Akışkanın hızı, katı yatağın akışkanlaşması için gerekli minimum değerin üzerine çıktığında yatak genişler ve porozite artar. Kabın kesit alanı yükseklikle değişmiyorsa, porozite yatak yüksekliği ile doğru orantılıdır. L₀ = porozite sıfır olduğunda yatağın yüksekliğini, L = akışkan yatağın yüksekliğini gösterdiğinde, porozite (e),

Bir koşuldaki porozite, çoğu kez bilinir; örneğin, durgun yatağın (veya minimum akışkanlaşma) porozitesi gibi. Bunu karşılayan yatak yüksekliği de biliniyorsa, yeni bir porozite için yatak yüksekliği aşağıdaki eşitlikle hesaplanır.

1 ve 2, L₁ ve L₂ yüksekliklerdeki porozitelerdir.

Akışkan Yatakta Basınç Düşmesi

Akışkanlaşma olayı başladığında yatak boyunca olan basınç düşmesi, katılar üzerindeki ağırlık kuvveti ile dengededir (zıt yönde). Gerçek basınç düşmesi, elektrostatik ve diğer etkiler nedeniyle bundan biraz daha büyüktür.

1 ft yatak için basınç düşmesi,

Denklem(44) ve (45) ten,

Akışkan Yataklarda Genişleme

Bir akışkan yatak boyunca yüzey akış hızıyla porozitenin, dolayısıyla yatak yüksekliğinin değişmesi şöyle incelenebilir: Küçük taneciklerden oluşan bir yatak düşünelim. Yataktaki basınç düşmesi Kozeny-Carman denklemiyle (sabit yataklar için) verilsin. Tanecikler çok küçük ve akışkanın hızı düşük olduğundan Reynolds sayısının küçük olduğu kabul edilebilir ve Denklem(41) den V₀ çekilir.

Denklem(46) dan,

olduğundan, verilen bir katı-katı sistemde porozite dışındaki tüm terimlerin sabit olduğu görülür ve yukarıdaki eşitlik,

şeklini alır; k₃ = sistemin sabitidir. Akışkan yatakların porozitesi, Şekil-18 deki eğriyle tanımlanır.

Şekil-18: Akışkan yatakların porozitesi (u_f (tanecik akışkanlaşması için)

Akışkanlaşma Hızları

Yığın (batch) akışkanlaşmasında akışkan hızları orta derecelerdedir. Küçük küresel tanecikler için gerekli kritik hız (V₀), Denklem(46) ya L_M ve e_m konulur ve (47) ile birleştirilerek çıkarılır.

ÖRNEK:

10 ft çapındaki silindirik bir kapta bulunan 36 ton 100 meshlik kum, 400 ⁰C ve 250 lb_f / in² (mutlak) basınçlı hava ile akışkan hale getirilecektir. Kumun yoğunluğu 168 lb / ft³, havanın çalışma koşullarındaki viskozitesi 0.032 santipois dir (cp).

Akışkanlık için minimum porozite (e_M) nedir?

Akışkan yatağın minimum yüksekliği (L_M) ne kadardır?

Yataktaki basınç düşmesi (- Dp) ne olur?

Kritik yüzey hava hızı (V₀) ne kadardır?

100 mesh taneciğin, çapı = 0.0058 in = 4.83 x 10^-4 ft = 0.1473 cm

Havanın yoğunluğu,

Havanın viskozitesi, m,

a. Akışkan için minimum porozite

Tanecik çapı, D_p = 0.0058 in. için e_M =minimum porozite değeri doğrudan Şekil-17 deki g eğrisinden okunur, e_M = 0.55

b. Akışkanlaşan yatağın minimum yüksekliği

Bu hacmin, porozite sıfır olduğunda kulede kaplayacağı yükseklik, L₀

Akışkan yatağın yüksekliği, L_M (e₀ = 0 da),

c. Basınç düşmesi Denklem (45) ten hesaplanır

d. Küçük taneciklerin akışkanlaşması için gerekli kritik hız Denklem(49) ile bulunur

ÖRNEK:

35 meshlik pulvarize kömür yatağı viskozitesi 15 sentipoise olan sıvı bir petrol fraksiyonuyla akışkanlaştırılacaktır.

Statik (durgun) yatağın yüksekliği 6 ft, porozitesi 0.38 dir. Kömür taneciklerinin yoğunluğu 84 lb / ft³, akışkan sıvınınki 55 lb / ft³ tür. Yatağın akışkan hale getirilmesindeki basınç düşmesini hesaplayın.

Tanecikler kaba olduğundan ve akışkanlaştırılmasında bir sıvı akımı kullanıldığından minimum akışkanlaşma porozitesi e_M, durgun yatağın porozitesine eşittir; e_M = 0.38. Basınç düşmesi, Denklem(45) ten hesaplanır.

GERİ (proje çalışmaları)