Tanımlar
Periyot, t: Bir
saykılın (devir) tamamlanması için gerekli zamanı belirtir.
Frekans: Periyodun tersi saykılın "frekansı,
f" dir. Frekans birimi hertz (Hz), 1 devir (saykıl)/saniye olarak tarif
edilir.
i = Ip sin wt = Ip sin 2pft
v = Vp sin wt = Vp sin 2pft
Ip ve Vp, pik akımı ve voltaj maksimumlarıdır.
Yayılma (propagation) hızı, v
w = açısal hız, rad/s,k’ = dalga sayısı, rad/m
l = sinyal hızı x periyot m/devir
Ohm Kanunu:
AC devrede
Ohm kanunu:
Z devrenin impedansı, V ve I voltaj ve akımın rms (veya
etkin) değerleridir. Saf bir direnç için, Z = R dir.
Vrms = Irms
Z
Kapasitör
için Ohm kanunu:
Vrms = Irms
XC
İndüktör
için Ohm kanunu:
Vrms = Irms XL
İmpedans
İmpedans, voltajın akıma oranı için kullanılan genel bir
terimdir. Özel hallerde rezistans (direnç) veya reaktans olarak adlandırılır;
tanımlamalar:
f
= 0 olduğunda, rezistans,
f = ± 900.olduğunda reaktans
Aşağıdaki tabloda farklı komponentlerin impedansları özetlenmiştir.
Phasor Diyagramları
Sinüs dalgası, sabit bir hızla dönen bir vektörün izdüşümü (projeksiyon) olarak ifade edilebilir. Bu dönen vektöre phasor denir.
V = V0sin wt
ifadesi, V0 uzunluğundaki bir vektörün
y-projeksiyonu olarak düşünülebilir; V0 vektörünün bir x-y
düzleminde w açısal hızıyla döndüğü
varsayılır.
İndüktör (VL), kapasitör (VC) ve
direnç (VR) üzerindeki akım ve voltaj: Akım (I), daima VR’ye
paraleldir. Voltaj vektörleri, akıma göre kendi faz konumlarını gösterir. f, akım ve voltaj arasındaki faz açısıdır.
Sinüs - Dalga Akımları
Sinüzoidal dalga periyodik elektrik sinyal tipinin en çok
karşılaşılanıdır. En iyi örnek, bir sarımın magnetik bir alan içinde
döndürülmesiyle üretilen alternatif akımdır (bir elektrik jeneratörü gibi).
Böylece, bir jeneratörün ürettiği akım veya voltajın zamana göre çizilen
grafiği bir sinüs dalgası verir.
Saf bir sinus dalgası sabit w
açısal hızında, saat yönünün tersi yönde döner, Ip (veya Vp)
uzunluğundaki vektör ile gösterilir. t periyotlu
ve Ip genliğindeki bir sinüs dalgası:
Vektör, t periyodu
içinde 2p radyan hızla döner; açısal
hız w,
Vektör, akım veya voltaj ise, tam t zamanındaki akım (i)
veya voltaj (v),
i = Ip sin wt = Ip sin 2pft
v = Vp sin wt = Vp sin 2pft
Şekilde genlikleri aynı iki sinus dalgasıgörülmektedir; iki
dalga da 90 derece veya p/2 radyan
"düzlem" dışıdır.
Faz farkına "faz açısı" denir, ve bir vektörün
ikinci bir vektörden bu miktar kadar önce veya sonra olması durumunda ortaya
çıkar. Bu tarife göre bir sinüs dalgası, çok genel anlamıyla, aşağıdaki
eşitlikle verilir.
i = Ip sin (wt ± f)
i = Ip sin (2pft ± f)
f, referans bir
sinüs dalgasına göre olan faz açısını gösterir. Benzer bir denklem de voltaj
terimleriyle yazılabilir.
v = Vp sin (wt ± f) v = Vp sin (2pft ± f)
Bir sinüzoidal akımla ilgili akım veya voltaj çeşitli
şekillerde tarif edilir. En basiti pik genliği Ip (veya Vp)
dir, ve bir saykıl esnasındaki en yüksek (maksimum) akımdır (veya voltajdır).
rms Değerleri
Alternatif akımda ortalama akım veya voltaj (her ikisi de
sıfır olduğundan) yerine ortalama kare kök, rms (root mean square) değerleri
kullanılır.
rms akımı, bir dirençte, ayni büyüklükteki bir doğru akımla
ayni ısıtmayı yapar. Bu nedenle, rms akımı güç hesaplamalarında kullanılan
önemli bir değerdir.
AC Devrede Direnç
Direncin uçları arasındaki voltaj zamanla değiştiğinden,
direnç boyunca olan akım da zamanla değişir. Voltaj ve akım faz içindedir; aynı
anda pik (maks.) yaparlar.
Bir AC devredeki akım veya voltajın rms değerleri, basit bir
doğru akım devredeki eşdeğer miktarlarla kıyaslanabilir.
AC Devrelerde
Kapasitörler
Kapasitif Reaktans: Devredeki kapasitörün akıma karşı
gösterdiği dirençtir; XC ile tanımlanır.
I > 0 olduğunda kapasitör şarj oluyordur. I < 0 olduğunda kapasitör deşarj konumundadır.
AC devrede
kapasitör tarafından harcanan ortalama güç sıfırdır. Her yarım devirde
kapasitör enerjiyi toplar ve bir sonraki yerım devirde devreye boşaltır.
AC Devrelerde
İndüktörler
İndüktif Reaktans: Devredeki indüktörün akıma karşı
gösterdiği dirençtir; XL ile tanımlanır.
Akım çok hızlı değiştiğinde, voltaj maksimum olur. AC devrede indükör trafından harcanan
ortalama güç sıfırdır.
Seri RC Ve Rl
Devreleri
Giriş sinyali,
vs = Vp sin
wt = Vp sin 2pft
Seri RC Devresi için
Voltaj, Akım, ve Faz İlişkileri
Şekilde görülen devreye Kirchhoff voltaj kanunu
uygulandığında aşağıdaki eşitlik yazılır.
Bir seri RC devresindeki akım, çoğunlukla, voltaj sinyali
ile ayni fazda değildir. Bu durum, özellikle frekansın (veya kapasitansın)
küçük olduğu koşullarda geçerlidir; tan f
ve f, wt’ye göre önemli olur.
Yeteri derecede yüksek frekans ve kapasitanslarda ise f ihmal edilebilir seviyededir ve, tüm pratik
uygulamalarda, akım ve giriş voltajı faz içindedirler. Bu koşullarda, (1/wC), R’ye göre ihmal edilir ve yukarıda
verilen Ip eşitliği Ohm kanununa dönüşür:
Bir RC devresi için akım, voltaj ve
faz ilişkileri
Düşük frekanstaki akım, yüksek frekansta olduğundan daha
küçüktür; çünkü düşük frekansta kapasitörün reaktansı daha büyüktür.
Seri RL Devresi İçin
Voltaj, Akım, ve Faz İlişkileri
Şekildeki devreye Kirchhoff voltaj kanunu uygulanarak
aşağıdaki eşitlik yazılır.
Aşağıdaki şekil bir RL devresi için akım, voltaj, ve faz
ilişkilerini göstermektedir. İnduktörlerde akım reaksiyonları yüksek
frekanslarda olur, fakat düşük frekanslarda kaybolur. Akım giriş potansiyelinin
önünden değil arkasından gelir.
Bir RL devresi için akım, voltaj ve
faz ilişkileri
Seri RLC Devresi
Reaktif Devrelerde
Vektör Diyagramları
Kapasitif ve indüktif reaktanslar, bir anlamda, bir
devredeki direnç gibi davranırlar, elektronların akışını zahiren engellerler.
Bunlar dirençten, iki önemli özellikleriyle ayrılırlar. Birincisi, frekansa
bağımlılıklarıdır; ikincisi, akım ve voltajın faz değiştirmesine neden olurlar.
İkinci özellik, kapasitif ve indüktif elementlerin bulunduğu devrelerde faz
açısının da daima dikkate alınmasını gerektirir. Bu etkileri daha iyi
anlayabilmek için vektör diyagramları incelenmelidir.
Saf bir kapasitansta voltaj akımdan 900 geride
kaldığından, bir kapasitif reaktans için faz açısı f = - 900 dir.
Saf bir indktansta voltaj akımdan 900 ileride
olduğundan, bir indüktif reaktans için faz açısı f
= + 900 dir.
Bu durumda saf direnç devresi için faz açısı f = - 90 + 90 = 0 derece olur.
XC, XL, ve R arasındaki ilişki,
vektöriyel olarak, aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
Şekil-c’de görüldüğü gibi, bir direnç, bir indüktör, ve bir
kapasitör içeren bir seri devrenin impedansı (zahiri direnci) aşağıdaki
denklemle verilir.
Kapasitör ve indüktörün çıkışları 1800 faz
dışında olduğundan, toplam etkileri, reaktanslarının farkından saptanır.
Seri devreler için vektör
diyagramları; (a) RC devre, (b) RL devre, (c) RLC devre
Filtreler
Yüksek - Frekans ve
Düşük - Frekans Filtreleri
Seri RC ve RL devreleri, çoğu zaman, filtre olarak
kullanılırlar. Yüksek-frekanslı bileşenleri geçirirken düşük-frekanslı
bileşenleri azaltarak bir yüksek-frekans filtresi, düşük-frekanslı bileşenleri
geçirirken yüksek-frekanslı sinyalleri zayıflatarak bir düşük-frekans filtresi
görevi yaparlar.
Çeşitli devreler için (örneğin amplifikatörler ve filtreler
gibi) giriş/çıkış oranlarının frekansa bağımlılığı kolaylıkla görülebilir. 20
log [(Vp)0/(Vp)i] değeri,
"desibel, DB" olarak, bir amplifikatörün veya filtrenin kazancını
verir.
Yüksek-Frekans RC Filtreleri
Şekilde, yüksek- ve düşük-frekans filtresi olarak çalışması
için seri bir RC devresinin nasıl bağlanması gerektiği gösterilmiştir. Her
durumda, giriş ve çıkış (Vp)i ve (Vp)0
voltajları ile gösterilmiştir.
Yüksek frekans RC filtresi ve Bode
diyagramı
Bir RC devresinin bir yüksek-frekans filtresi olarak
kullanılabilmesi için çıkış voltajı R direncinin uçlarından alınmalıdır. Bu
devredeki pik (maksimum) akımı,
Dirençteki voltaj düşmesi akımla faz içinde olduğundan,
dir. Pik çıkış voltajının pik giriş voltajına oranı, birinci
denklemin ikinciye bölünmesi ve düzenlenmesiyle bulunur.
Düşük-Frekans RC Filtreleri
Düşük frekans RC filtresi ve Bode
diyagramı
Şekilde görülen düşük-frekans filtresi için,
RL Filtreleri
RL devreleri de filtre olarak kullanılabilir. Bunlarda,
yüksek-frekans filtreleri için reaktif elementin uçları arasındaki potansiyel,
düşük-frekans filtreleri için direncin uçları arasındaki potansiyel kullanılır.
Bu filtrelerin davranışları RC devrelerinin tam tersidir. Düşük- ve
yüksek-frekans filtreleri elektronik devrelerin dizaynında çok önemlidir.
Yüksek frekans RL filtre devresi:
Düşük frekans RL filtre devresi:
RESONANT DEVRELERİ
Bir "resonant" veya "RLC devresi", seri
veya paralel olarak bağlanmış bir direnç, bir kapasitör, ve bir indüktörden
oluşur.
Seri Rezonant
Filtreleri
Seri bağlı bir indüktör ve kapasitörün impedansı, bu
ikisinin reaktansları arasındaki farktır; iki reaktansın birbirine eşit olması
halinde "birleşimin net reaktansı sıfır" olur. Yani devredeki yegane
impedans dirençtir, veya direncin yokluğu durumunda, indüktör sarımı ve diğer
tellerin direncidir.
Şekil (b)’deki eğriler indüktördeki pik voltajının pik giriş
voltajına oranını, frekansın fonksiyonu olarak göstermektedir. İndüktör
potansiyeli yerine kapasitör potansiyeli alınarak benzer bir eğri elde edilir.
Rezonans koşulu aşağıdaki eşitlikle verilir.
XL = XC
Burada, bir yarım çevrim sırasında depolanan enerji, diğer
yarım çevrim sırasında indüktörün magnetik alanında depolanan enerjiye tam
olarak eşittir. Böylece, bir yarım çevrim süresince, kapasitördeki enerji
indüktörden akım geçmesini sağlar; diğer yarım çevrimde ise bunun tersi olur.
İlke olarak, kapalı bir resonant devresinde tesirle oluşan akım, bağlantı
telleri ve indüktör telindeki dirençten kaynaklanan kayıplar dışında,
eksilmeden sonsuza kadar akar.
Resonant frekansı f0,
Yeniden düzenlenerek, aşağıdaki ifade çıkarılır.
Paralel Rezonant
Filtreler (Paralel RLC devre)
Tipik bir paralel rezonant filtre devresi için rezonans
koşulu:
XC = XL
rezonans frekansı,
Bu denklemi, seri filtre impedansı denklemi,
ile kıyaslayalım. İkinci devredeki impedans,
XL = XC
olduğu zaman rezonansta bir "minimum" gösterir.
Tersine paralel devrenin impedansı rezonansta "maksimum" dur ve ilke
olarak da "sonsuz"dur. Bu nedenle rezonansta, paralel reaktanstaki
voltaj düşmesi maksimumdur (veya akım geçmesi minimumdur).
Paralel devreye, bazen bir "tank devresi" de
denir. Bu tip devre radyo veya televizyon devrelerinin akort edilmesinde
kullanılır. Akord işlemi, rezonansa ulaşıncaya kadar değişken bir kapasitörün
ayarlanmasıyla yapılır.
Çeşitli Devre Elementleri için İmpedans
Değerleri ve Faz Açıları
Değerleri ve Faz Açıları
Pulslu Girişli RC
Devrelerinin Davranışı
Bir RC devresine bir pulslu giriş uygulandığında kapasitör
ve dirençteki voltaj çıkışları, pulsun genişliği ve devrenin zaman sabiti
arasındaki ilişkiye bağlı olarak, çeşitli şekiller olur. Bu etkiler Şekilde
gösterilmiştir:
·
Giriş, puls genişliği Tp saniye olan
bir kare dalgadır.
·
İkinci kolon, zamana göre kapasitör
potansiyelindeki değişmeyi gösterir.
·
Üçüncü kolon, ayni zamandaki, direnç
potansiyelindeki değişmeyi gösterir.
Giriş Vi sinyali için VR ve VC
çıkış sinyalleri
Şekil (a)’da (üstteki eğri), devrenin zaman sabiti giriş
puls genişliğinden daha büyüktür. Bu koşullarda, her bir puls süresinde
kapasitör sadece kısmen sarj olur. Giriş potansiyeli sıfıra dönerken tekrar
deşarj olur; sonuçta çıkış testere şeklindedir. Bu durumda, direnç çıkışı
aniden bir maksimuma yükselir ve sonra pulsun yaşam süresi boyunca doğrusal
olarak azalır.
Şekil (c) (alttaki grafik), devrenin zaman sabitinin puls
genişliğinden çok kısa olduğu haldeki iki çıkışı gösterir. Burada, kapasitör
üzerindeki şarj hızla yükselir, pulsun sonuna yaklaşıldığında en yüksek (dolu)
şarja ulaşır. Şarjın başlangıçtaki yükselmesiyle, dirençteki potansiyel hızla
azalmaya başlar ve sıfıra düşer. Vi sıfıra giderken, kapasitör hemen
deşarj olur; direnç piklerinin çıkışı negatif yönlüdür ve çok çabuk sıfıra
iner.
Bu çeşitli çıkış dalga şekilleri elektronik devrelerde
kullanılır. Şekil (c)’de görülen keskin pikli voltaj çıkışı zaman ve uyarma
devrelerinde çok önemlidir.
