Akışkanlar; Örnekler (examples)


1. Bir borudan (çapı 2 inç) V = 7 ft/s hızla akan akışkanın yoğunluğu, r = 1 g/cm3, viskozitesi, m = 1 cP dir. Akışkanın, (a) US ve (b) SI birimlerini kullanarak Reynolds sayısını hesaplayınız.

Çözüm:
a. US birimleriyle,
b. SI birimleriyle,

2. Bir borudan (çapı 3 inç) V = 6 ft/s hızla akan akışkanın yoğunluğu, r = 0.08 lbm/ft3 viskozitesi, m = 0.015 cP dir. Akışkanın, (a) US ve (b) SI birimlerini kullanarak Reynolds sayısını hesaplayınız.

Çözüm:
a. US birimleriyle,
b. SI birimleriyle,

3. Bir borudan akan akışkanın viskozitesi, m = 15 cP dir. spesifik ısı, cp = 0.47 Btu lbm/0F ve ısıl iletkenlik, k = 0.065 Btu/sa.ft.0F olduğuna göre, (a) US ve (b) SI birimlerini kullanarak akışkanın Prandtl sayısını hesaplayınız.

Çözüm:
a. US birimleriyle,
b. SI birimleriyle,

4. Bir akışkan 7.6 cm lik bir tüpten akmaktadır. Tüpteki basınç düşmesi, her 30 5 m uzunluk için, 26.6 kPa dir. Yağın akış hızını hesaplayınız. 
Yağın viskozitesi m = 5 cP, yoğunluğu r = 961 kg/m3 tür. 
1 cP = 0.001 kg/ms, 1 kPa = 0.01 atm, 1 atm = 10333 kg/m2
Akımın türbülent olduğu varsayılıyor.

Çözüm:
L = 30 5 m, V = ?  m/s
D = 7.6 cm = 0.076 m, m = 5 cP = 0.005 kg/ms, r = 961 kg/m3, -Dp = 26.6 kPa

5. 30.5 m uzunluğundaki düzgün bir tüpten ortalama hızı 2.45 m/s olan yağ akmaktadır. Tüpün çapı 7.6 cm, yağın viskozitesi m = 5 cP (5 x 0.001 kg/ms), yoğunluğu, r 961 kg/m3 tür. Tüpteki basınç düşmesini hesaplayız.

Çözüm:
L = 30 5 m, V = 2.45 m/s, D = 7.6 cm = 0.076 m, m = 5 cP = 0.005 kg/ms, r = 961 kg/m3, -Dp = ?

Akımın rejimini saptamak için yapılacak ilk işlem Reynolds sayısının bulunmasıdır.
NRE = 35787, akımın türbülent olduğunu gösterir. Bu durumda aşağıdaki eşitliklerden biri kullanılarak sürtünme faktörü (f) hesaplanır (veya, sürtünme faktörünün Reynolds sayısı ile değişimini gösteren grafiklerden f değeri okunur).

6. inch. Sch 40 boru içinden saatte 180 ton benzen nakledilmektedir. Benzenin yoğunluğu r = 0.884 gr/cm3 ve viskozitesi m = 0.85 centipoisedir. Akışkanın boru içindeki hızını ve bu akıma ait Reynolds sayısını bulunuz.

Çözüm:
Akışkana ait hız ve NRe sayılarını veren ifadeleri yazalım.

7. Bir binanın üzerinde bulunan su tankına bir santrifüj pompa vasıtasıyla bir rezervuardan (havuz, göl gibi) su basılmaktadır. Her iki yerdeki su seviyeleri arasındaki yükseklik farkı 200 ft dir. Pompa emiş hattı rezervuar seviyesinin 8 ft altında bulunmaktadır. Her iki yerdeki su seviyeleri pratikçe sabit görülmektedir. Depo tankı üzeri açık olup atmosferik basınç altındadır. Su taşıyan borunun tanka girdiği nokta su seviyesinin 6 ft altındadır. Borulama Sistemi aşağıdaki gibidir:
Rezervuardan pompaya kadar: 200 ft, 6 inch Sch 40 ticari çelik boru, üzerinde iki adet 90 derece dirsek bir adet tam açık gate vana.
Pompa çıkışı: 75 ft 6 inch boru devam etmekte olup üzerinde herhangi bir borulama elemanı yoktur.
Tanka giriş: 6 inc boru redüksiyon (daralma) ile 4 inch Sch 40 ticari çelik boru şeklinde 250 ft devam ettikten sonra tanka girmektedir. 4 inc boru üzerinde 1 adet gate vana ve 3 adet 90 derece dirsek bulunmaktadır.
Bu şekilde rezervuarlardan tanka dakikada 625 galon su basılmaktadır. Su sıcaklığı 68 0F dır. Motor-pompa grubunun toplam verimi % 60 olduğuna ve elektrik ücreti 62 Tl/kW.sa/sa ise pompanın sürekli çalışması halinde bir günlük harcaması nedir?

Çözüm:
Sistem, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi şematize edilebilir. (1) noktası rezervuarın yüzeyini (2) noktasını tankın yüzeyini tanımlamaktadır.
Enerji dengesi:
Sistem için verilmiş şartlarla eşitliği kıyaslayalım: Akım izotermaldir. Akışkan, sıkıştırılamaz kabul edilen sudur. Bu durumda hacimler eşittir (V1 = V2). Seçilen referans noktalar için:
Her iki sıvı seviyesi de sabit olduğundan,
Bu durumda eşitlik aşağıdaki gibi sadeleşir.
Wf’ nin bulunması için potansiyel enerji teriminin çözülmesi ve 6 inch ile 4 inch borulamadaki sürtünme kayıplarının hesaplanması gerekir. Sürtünme kayıpları borulama içinde, boru bağlantı parçalarında, genişleme-daralmalarda ve boruya giriş ve çıkış noktalarında oluşan dirençlerden doğan kayıpların toplamı ile bulunur.

6 inch borudaki enerji kayıplarının bulunması için öncelikle akışkan içindeki hız hesaplanır.
6 in Sch 40 boru için tablolardan,
iç çap = 6.065 in = 0.5054 ft      A = 0.2006 ft2 = 28.886 in okunur.
D = 6.065 inç,     m = 1.0 cp,      r = 62.3 lb/ft3
Eşitlikteki S L = eşdeğer uzunluğun hesaplanması:
Emiş hattına giriş, K = 0.78
6 inç borunun eşdeğer uzunluğu,
E/D değeri, ilgili grafikten 6'' ticari borular için 0.0003 okunur. Bilindiği gibi bu E/D değeri ile NRe sayısı kullanılarak grafikten F = 0.017 okunur.
Aynı işlemlerin 4 inch boru için tekrarlanması gerekir.
4'' Sch 40 boru için tablolardan,
4 in Borudaki enerji kayıpları : Pompa çalıştırılmaya başladıktan bir müddet sonra sistemde denge kurulacaktır. Yani 6'' borudan geçen akım kadar 4'' borudan geçmek durumundadır. Bu takdirde borular içindeki hızlar, sadece boru kesit alanına bağımlı olarak değişecektir.
Eşdeğer uzunluğun hesabı:
Redüksiyon (ani daralma) K = 0.23
Eşdeğer uzunluk
L = 250 + 59.43 = 309.43 ft = 310 ft
Enerji dengesindeki iş teriminin hesaplanması:
Bu iş teriminin güç verisine yani zaman biriminde yapılan iş değerine dönüştürülmesi mümkündür.

8. Bir binanın üzerinde bulunan su tankına bir santrifüj pompa vasıtasıyla bir rezervuardan (havuz, göl gibi) su basılmaktadır. Her iki yerdeki su seviyeleri arasındaki yükseklik farkı 300 ft dir. Pompa emiş hattı rezervuar seviyesinin 5 ft altında bulunmaktadır. Her iki yerdeki su seviyeleri pratikçe sabit görülmektedir. Depo tankı üzeri açık olup atmosferik basınç altındadır. Su taşıyan borunun depo tankına girdiği nokta su seviyesinin 16 ft altındadır. Borulama sistemi aşağıdaki gibidir:
Rezervuardan pompaya kadar: 200 ft, 8 inch Sch 10, ticari çelik boru üzerinde 6 adet 90 dirsek, bir adet tam açık gate vana bulunmaktadır. (Hat giriş/çıkış şekli dikkate alınmayacak)
Pompa çıkışı: 150 ft 8 inch Sch 10 boru devam etmekte olup üzerinde herhangi bir borulama elemanı yoktur.
Tanka giriş: 8 inch boru redüksiyon (daralma) ile 6 inch Sch 40 ticari çelik boru şeklinde 200 ft devam ettikten sonra tanka girmektedir. 6 inch boru üzerinde 1 adet gate vana ve 3 adet 900 dirsek bulunmaktadır. "keskin köşeli çıkış" ile tanka girilmektedir.
Bu şekilde rezervuardan tanka dakikada 1400 galon su basılmaktadır. Su sıcaklığı 60 0F dır. Motor - pompa grubunun toplam verimi % 80 olduğuna ve elektrik ücreti 210 TL/kW.sa/sa ise pompanın sürekli çalışması halinde bir günlük harcaması ne kadardır. Suyun 60 0F daki viskozitesi m = 1.02 cp alınacak, gerekli olan diğer özellikleri tablolardan bulunacaktır.

Çözüm:
G = 1400 gal/dak = 1400 x 0.1337 = 187.2 ft3/dak = 11 674. lb/dak
T = 69 0F, r = 62.37 lb/ft3, m = 1.02 cp

Borulama sistemi:
Yukarıdaki şekilde, (1) noktasını rezervuarın yüzeyi, (2) noktasını tankın yüzeyi olarak kabul edelim.
Enerji dengesi,
Sistem için verilmiş şartlarla eşitliği karşılaştıralım. Bilindiği gibi akım izotermaldir; yani sisteme dışarıdan ısı enerjisi verilmediği gibi sistemden de dışarı herhangi bir ısı enerjisi çıkmaz. Ayrıca kullanılan akışkan, sıkıştırılamaz kabul edilen sudur. Bu durumda,
Bu koşullarda enerji eşitliğini yeniden yazalım:
Pompa için gereken gücün bulunması için, akışkana kazandırılan potansiyel enerjiyle hatlarda akışkanın geçmesine karşı oluşan direncin hesaplanması gerekir.

Borudaki Enerji Kayıplarının Hesaplanması

i. 8 in Shc 10 boru için enerji kayıpları:
Sürtünme kayıplarının bulunabilmesi için, pompa çıkışı olan 8 in Shc 10 hat ile rezervuar-pompa arasındaki hat, beraber düşünülebilir.

8 in Shc 10 borunun özellikleri:
D = 8.329 in = 0.6941 ft, A = 0.3784 ft2, r = 62.37 lb/ft3, m = 1.02 cp = 6.85 x 10-4 lb/ft.sn
olduğu bilindiğine göre, 8 in Shc 10 boru için eşdeğer uzunluğu hesaplayalım.
Eşdeğer uzunluk, 8'' Sch 10

 ii. 6 in Shc 40 boru için enerji kayıpları:
6 in Shc 10 borunun özellikleri:

D = 6.065 in = 0.5054 ft, A = 0.2006 ft2, r = 62.37 lb/ft3, m = 1.02 cp = 6.85 x 10-4 lb/ft.sn
Eşdeğer uzunluk, 6'' Sch 40
(i) ve (ii) den, S Hf bulunur.
Enerji Dengesindeki İş Teriminin Hesaplanması
Güç Hesabı:

9. Bir binanın üzerinde bulunan su tankına bir santrifüj pompa vasıtasıyla bir rezervuardan (havuz, göl gibi) su basılmaktadır. Her iki yerdeki su seviyeleri arasındaki yükseklik farkı 100 ft dir. Her iki yerdeki su seviyeleri pratikçe sabit görülmektedir. Depo tankı üzeri açık olup atmosferik basınç altındadır. Su taşıyan borunun tanka girdiği nokta su seviyesinin 6 ft altındadır. Borulama sistemi aşağıdaki gibidir.
Rezervuardan pompaya kadar 150 ft, 4 inch, Sch 40, ticari çelik boru, üzerinde 3 adet 90 derece dirsek iki adet tam açık gate vana,
Pompa çıkışı; 100 ft 4 inch boru devam etmekte olup üzerinde bir adet tam açık glob vana vardır.
Tanka giriş; 4 inch boru redüksiyon (daralma) ile 3 inch Sch 40 ticari çelik boru şeklinde 150 ft devam ettikten sonra tanka girmektedir. 3 inch boru üzerinde 1 adet gate vana ve 6 adet 90 derece dirsek bulunmaktadır.
Bu şekilde rezervuardan tanka dakikada 400 galon su basılmaktadır. Su sıcaklığı 70 0F dir. Motor-pompa grubunun toplam verimi %75 olduğuna ve elektrik ücreti 89 TL/kW.sa/sa ise pompanın sürekli çalışması halinde bir günlük harcaması ne kadardır? Suyun bu şartlardaki viskozitesi 1.02 cp alınacaktır.
Çözüm:
Wf nin bulunması için potansiyel enerji teriminin çözülmesi ve 4 inç ile 3 inç borulamadaki sürtünme kayıplarının hesaplanması gerekir. Sürtünme kayıpları borulama içinde, boru bağlantı parçalarında genişleme daralmalarda, boruya giriş ve çıkış noktalarında dirençlerden oluşan kayıpların toplamıyla bulunur.
4 inç Shc 40 boru için:
NRe ve sürtünme kayıpları F:
Sürtünme kayıpları,
Eşdeğer uzunluk, S L, (4'' Sch 40 boru için) aşağıdaki gibi hesaplanır.
F sürtünme katsayısının grafik yoluyla bulunması

E/D = 0.00045 tir; NRe değeri ile birlikte grafikten f değeri okunur:
Pompa çalıştırıldıktan bir müddet sonra sistemde denge kurulur. Yani, 4 inç borudan geçen akımın 3 inçlik borudan da aynı zaman sürecinde geçmesi gerekir.

Bu durumda boruların içindeki hızlar, sadece boru kesit alanına göre değişir.
Eşdeğer uzunluk, S L, 3'' (Sch 40 boru için) aşağıdaki gibi hesaplanır.
Toplam sürtünme kayıpları,
Enerji dengesindeki iş teriminin hesaplanması:

10. 100 0F taki sürtünme kayıplarından doğan basınç kaybı Dp = 0.5 psi ve çıkış hattında pompadan rezervuara kadar olan kısımda ise Dp = 5.5 psi dir. Pompa % 60 verimle çalışmaktadır. Benzenin yoğunluğu 54 lb/ft3. Bu şartlardaki buhar basıncı ise 3.8 lb/in2 dir. Diğer veriler: 1(1/2) inch Sch 40 borunun, D = 1.38 in, A = 0.0104 ft2, 1 gal =0.1337 ft3.Bu şartlarda,
(a) Pompada kullanılan gücü,
(b) net pozitif emme yüksekliğini hesaplayınız.

Çözüm:
a. Pompada kullanılan güç:
Enerji dengesi:
Sıvı olduğu için,
Verim: % 60
b. Pompanın net pozitif emme yüksekliğinin (NPSH, veya NPEY)hesabı

11. Bir tank içinde p = 14 kg/cm2g basınç altında bulunan amonyak (sıvı halde) bu tanktan 25 feet daha aşağıda bulunan bir pompa tarafından emilerek basınç altındaki bir reaktöre basılmaktadır. Pompa emiş hattı 4 inch sch 40 dır. Bir saatte basılan amonyak miktarı 50 tondur (W = 50 ton/sa). Emiş hattındaki sürtünme kayıpları 1.2 psi dir. Amonyak için T = 60 0C de buhar basıncı pv =108 psi ve yoğunluk 38.5 lb/ft3 olarak verildiğine göre bu şartlar için pompanın net pozitif emme yüksekliğini (NPEY) hesaplayınız (emiş hattına gelen amonyak akımının atmosfer basıncı yerine 14 kg/cm2g basıncında olduğu gözden kaçırılmayacaktır).

Çözüm:
Bu terimlerin karşılıklarının uygun birimlerle bulunarak yerlerine konulması çözümü sağlayacaktır. Atmosfer teriminin karşılığı olarak tank içindeki basıncın alınması gerekmektedir. Bu şekilde;
Pompa emişi tanktan 25 ft aşağıda olduğundan emiş noktasında,
pv terimi soru içinde verilmiş olup amonyağın buhar basıncını karşılayan  yükseklik olarak hesaplanır.
hvs terimi ise kinetik enerjiye tekabül eden yüksekliktir. Bu durumda akışkanın hızının bulunması gereklidir. Hız ifadesi ise,
W = 50 t/s = 30.66 lb/s, A = 0.687 ft2 (4 in Sch 40), r= 38.5

12. Bir tank içinde p = 3.7 kg/cm2.g ve T = 20 0F şartlarında bulunan Amonyak 6 inch sch 40 boru hattı ile bir pompaya bağlanacaktır. Saatte 80 ton amonyak bu pompa ile reaktöre basılacaktır. Bu şartlarda Amonyak'ın buharlaşma basıncı pv = 48.21 psi ve yoğunluğu r = 40lb/ft3 dür. Pompa ile tank arasındaki hat uzunluğu 800 ft olup hat üzerinde 5 adet 90 dirsek, 3 adet 45 dirsek, kesin köşeli giriş ve yuvarlatılmış çıkış olduğu kabul edilecektir. Bu durumda viskozite m = 0.12 cp dir. Pompa çıkışından reaktöre giden hat uzunluğu L = 150 ft dir. Bu hattın üzerinde bir adet glob vana, 3 adet tam açık gate vana, 3 adet 900 dirsek bulunmaktadır. Hatta hafif yuvarlatılmış giriş ve "boru çıkışı" şeklinde tank girişi olduğu kabul edilecektir. Reaktördeki basıncın 15 kg/cm2 olduğu yoğunluk  r = 44 lb/ft3 ve viskozite m = 0.130 cp değerleri alınacaktır. Reaktör tanktan 80 ft yukarıdadır.
a. Pompa çıkış hattının 4 inch sch 40 olduğu kabul edilirse reaktöre istenilen amonyak akımının sağlanabilmesi için pompa çıkış basıncının olması gereken minimum değerini bulunuz.
b. Yukarıda tarif edilen sistemdeki pompada kavitasyon olmaması için pompanın tanka göre seviyesinin ne olması gerekir?

Çözüm:
p = 3.7 kg/cm2.g, T = 20 0F,  W = 80 ton/sa,  pv = 48.21 psi
a. Pompa çıkış basıncı ne kadardır?

Pompa çıkış basıncı reaktör basıncını ve hatlardaki sürtünme kayıplarını yenecek kadar olmalıdır. Bu durumda öncelikle sürtünme kayıpları bulunur.

W = 80 ton/sa = 176 000 lb/sa,   D = 4026 inç = 0.3355 ft, A = 0.0834 ft,  r = 43.5 lb/ft3
E/D = 0.00045  f = 0.0165
Pompa çıkış basıncı mİnİmum,
b. Pompada kavitasyon olmaması için NPEY in (+) olması gerekir.
diye tarif edilmektedir. Burada hvs ve hf değerlerinin hesaplanabilmesi için emiş hattı üzerinde çalışması gerekir.
W = 80 ton/sa = 176 000 lb/sa, D = 6.065 inç = 0.5054 ft, A = 0.2006 ft, r = 40 lb/ft3, m = 0.12 cp
E/D = 0.0003, f = 0.0155

 13. Bir tank içinde p = 4 kg/cm2.g ve T = 20 0F şartlarında bulunan Amonyak 6 inch Sch 40 boru hattı ile bir pompaya bağlanacaktır. Saatte 100 ton Amonyak bu pompa ile reaktöre basılacaktır. Bu şartlarda Amonyağın buharlaşma basıncı pv = 28.21 psi ve yoğunluğu r = 40 lb/ft3 dür.
Pompa ile tank arasındaki hat uzunluğu 1000 ft olup hat üzerinde 5 adet 90dirsek, 3 adet 450 dirsek, bir adet tam açık gate vana bulunmaktadır. Hatta kesin köşeli giriş ve yuvarlatılmış çıkış olduğu kabul edilecektir. Bu durumda viskozite m = 0.12 cp dir.
Pompa çıkışından reaktöre giden hat uzunluğu L = 200 ft dir. Bu hattın üzerinde bir adet glob vana, 3 adet tam açık gate vana, 3 adet 900 dirsek bulunmaktadır. Hatta hafif yuvarlatılmış giriş ve "boru çıkışı" şeklinde tank girişi olduğu kabul edilecektir.
Reaktördeki basıncın 250 psi olduğu kabul edilirse bu şartlardaki Amonyak için yoğunluk r = 44 lb/ft3 ve viskozite m = 0.130 cp değerleri alınacaktır. Reaktör tanktan 80 ft yukarıdadır. Bu durumda;
a. Pompa çıkış hattının 4 inch Sch 40 olduğu kabul edilirse reaktöre istenilen amonyak akımının sağlanabilmesi için pompa çıkış basıncının olması gereken minimum değerini bulunuz. (20 puan)
b. Yukarıda tarif edilen sistemdeki pompada kavitasyon olmaması için pompanın tanka göre seviyesinin ne olması gerekir?

Çözüm:
W = 100 ton/sa,  p = 48.21 psi,  r = 40 lb/ft3

a. Pompa çıkış basıncının hesaplanması

Pompa çıkış basıncı reaktör basıncını ve hatlardaki sürtünme kayıplarını yenecek kadar olmalıdır. Bu durumda öncelikle sürtünme kayıpları bulunur.

W = 100 ton/sa = 220 000 lb/sa, D = 4.026 inç = 0.3355 ft, A = 0.0884 ft2, r = 43.5 lb/ft3
E/D = 0.00045     f = 0.0162
Akışkanın DZ yüksekliğini de yenmek üzere basılması gerekmektedir. DZ = 80 ft den kaynaklanan basınç farkı,

b. Pompada kavitasyon olmaması için NPEY in (+) olması gerekir.
Burada hvs ve hf değerlerinin hesaplanabilmesi emiş hattındaki akım şartlarıyla ilgilidir. Öncelikle hf değerini bulalım.
W = 100 kg/sa = 220 000 lb/sa, D = 6 065 in = 0.5054 ft, A = 0.2006 ft2, r = 40 lb/ft3,   m = 0.12 cp
E/D = 0.0003    f = 0.0152
NPEY (+) olduğundan kavitasyon olmaz.

14. Bir tank içinde p = 3.7 kg/cm2 ve T = 20 0F şartlarında bulunan amonyak 4 inch Sch 40 boru hattı ile bir pompaya bağlanacaktır. Saatte 50 ton amonyak bu pompa ile bir reaktöre basılacaktır. Bu şartlarda amonyağın buharlaşma basıncı pv = 48.21 psia ve yoğunluğu r = 40 lb/ft3 dür. Pompa ile tank arasındaki hat uzunluğu 500 ft olup hat üzerinde 3 adet 90 dirsek, 2 adet 45 dirsek, 2 adet tam açık gate vana bulunmaktadır. Hatta keskin köşeli giriş ve yuvarlatılmış çıkış olduğu kabul edilecektir. Bu durumda m = 0.12 cp dir.
Pompa çıkışından reaktöre giden hat uzunluğu L = 180 ft dir. Bu hattın üzerine iki adet glob vana, 3 adet tam açık gate vana, 6 adet 90 dirsek bulunmaktadır. Hatta hafif yuvarlatılmış giriş ve "boru çıkışı" şeklinde tank girişi olduğu kabul edilecektir. Reaktördeki basıncın 10.5 kg/cm2 olduğu kabul edildiğine göre bu şartlardaki amonyak için r = 43.5 lb/ft3 ve m = 0.135 cp değerleri alınacaktır. Reaktör tank seviyesinin 18 ft üzerindedir.
a. Pompa çıkışında 4 inch Sch 40 boru kullanıldığı kabul edilirse reaktöre istenilen amonyak akımının sağlanması için pompa çıkış basıncının olması gereken minimum değerini bulunuz.
b. Yukarıda tarif edilen sistemdeki pompada kavitasyon olmaması için pompanın tanka göre seviyesinin ne olması gerekir. Basınç kaybı=?, NPEY=?

Çözüm:
p = 3.7 kg/cm2.g, T = 20 0F, W = 50 ton/sa, pv = 48.21 psi
Z2 – Z1 = 500 ft, 6'' Sch 40, pv = 48.21 psia, r = 40 lb/ft3, m = 0.12 cp
Z1 - Z3 = 180 ft, 4'' Sch 40, p = 10.5 kg/cm2, r = 43.5 lb/ft3, m = 0.135 cp

a. Pompa çıkış basıncı ne kadardır?

 i. Birinci çözüm:
Çıkış hattı 4 inç Shc 40 borudur. Pompa çıkış basıncı reaktör basıncını ve hatlardaki sürtünme kayıplarını yenecek kadar olmalıdır. Bu durumda öncelikle sürtünme kayıpları bulunur.

W = 50 ton/sa = 110 375 lb/sa, D = 4026 inç = 0.3355 ft, A = 0.0884 ft, r = 43.5 lb/ft3
E/D = 0.00045 (ticari çelik boru için), f = 0.0165
Eşdeğer uzunluk, 4'' Sch 40
ii. İkinci çözüm
Giriş hattı 4 inç Shc 40 borudur. Pompa çıkış basıncı reaktör basıncını ve hatlardaki sürtünme kayıplarını yenecek kadar olmalıdır. Bu durumda öncelikle sürtünme kayıpları bulunur.
W = 50 ton/sa = 110.375 lb/sa, D = 4.026 inç = 0.3355 ft, A = 0.0884 ft2 , r = 43.5 lb/ft3, m = 0.12 cp
E/D = 0.00045  (ticari çelik boru için)        f = 0.017
Eşdeğer uzunluk

b. Kavitasyon olmaması için pompanın tanka göre seviyesinin hesaplanması. Pompada kavitasyon olmaması için NPEY in (+) olması gerekir.
diye tarif edilmektedir. Burada Hvs ve Hf değerlerinin hesaplanabilmesi için emiş hattı üzerinde çalışması gerekir.
Sürtünme kayıplarının da negatif etkisi olması gerektiği bilindiğine göre,
Yani pompanın emişine 10.62 ft değerinde ilave bir yükseklik sağlanması gerekmektedir. Hsg için böyle bir değer ancak yükseklikle temin edilebilir. Bu durumda pompanın en az 10.61 ft ~ 11 ft amonyak tankı seviyesinden daha aşağıda bulunması gerekir. Yani Z2 – Z1 = 0 kabulü ile Z2 = Z1 ft olduğu söylenebilir. Ancak uygulamalarda pompanın tank seviyesi altına yerleştirilmesi masraflı olduğundan kavitasyonun önlenmesi için gerekli olan akışkan yüksekliğinin, tank içindeki basıncın yükseltilmesiyle sağlanması yoluna gidilebilir. Örnekte tank basıncının 3.7 den 4.0 kg/cm2 ye yükseltilmesi durumunda,
Hsg nin sıfır olması halinde bile pv den büyük bir değere ulaşılır. Bununla beraber emiş tarafındaki basıncın Hsg yi karşılamak için yükseltilmesi her zaman bu kadar kolay veya küçük artımlarla sağlanamaz. Böyle durumlarda en ucuz yol tercih edilir. Basıncın yükseltilmesi, bazı imalat ve teknik zorluklar ve maliyet artışlarına neden olabilir. O zaman pompanın tankın alt seviyesine konulması düşünülebilir.

Pompanın, problemde verildiği gibi, tanktan 500 ft uzağa konulması yerine hemen tankın yanına yerleştirilmesi de hat kayıplarının azaltılarak, kavitasyonun düşürülmesi için bir çözüm olabilir.

NPEY nin hesaplanması
Burada kavitasyon olmaması için NPEY nin (+) olması gerekir. Bunun için pompa emişinde oluşacak basınç, akışkanın buharlaşma basıncından büyük olmalıdır.
Bu durumda pompanın tank seviyesinde bulunmasının bir sakıncası olmayacaktır. Hatta pompanın tank seviyesine göre 35.771 ft daha yukarıdaki bir noktaya konulması pratikçe mümkün olmasına rağmen, uygulamada başkaca zorlayıcı etkenler yoksa bu yola gidilmez.

15. Bir tank içinde p = 6 kg/cm2.g basınç altında bulunan amonyak 4 inch, sch 40 bir hat ile pompaya bağlanacaktır. Saatte 50 ton amonyak bu pompa ile reaktöre basılacaktır. Bu şartlarda amonyak için buharlaşma basıncı pv = 108 psi ve yoğunluğu 38.5 lb/ft3 olarak verilmektedir. Bu şartlarda pompanın kavitasyon yapmaması için tankın kaç feet daha altına yerleştirilmesi gerektiğini hesaplayın. Emiş hatlarındaki sürtünme kaybı 1.5 psi olmaktadır.

Çözüm:
Ancak kavitasyon olmaması için NPEY'in (+) olması gerektiği bilindiğine göre yani diğer etkenlerle pompa emişindeki basıncın akışkanın buharlaşma basıncından büyük olması gerektiği bilindiğine göre,
hvs terimi bilindiği gibi kinetik enerjiye tekabül eden terimdir. Bunun için akışkanın hızının bilinmesi gerekir.
hsg = 15.43 ft olması gerekir. Ancak burada sürtünme kayıplarının da (–) olarak etki yaptığının bilinmesi gerekir.
Bu durumda pompanın amonyak tankının en az 21.04 ft daha aşağıda bulunması gerekir.

16. 6 inch sch 40 boru güzergahı üzerinde 3 adet 90 derece dirsek, 2 adet glob vana, 2 adet gate vana, 1 adet sallantılı çek vana bulunmaktadır. Boru ile saatte 576 000 lb toluen 200 ft mesafeye nakledilmektedir.
Bu şartlarda toluenin yoğunluğu r = 54 lb/ft3 ve viskozitesi m = 0.65 santipoise olarak verilmektedir. Bu hat üzerindeki toplam sürtünme kayıplarını hesaplayınız.

Çözüm:
Toplam Sürtünme Kayıpları,
W = 576 000 lb/sa, D = 6.065 in = 0.505 ft, A = 0.20 ft2
Eşdeğer Uzunluğun Bulunması, S L
 

17. Ova şeklindeki bir arazi parçasında 500 metrelik bir sulama şebekesi yapılarak saatte 3000 kg su akıtılması düşünülmektedir. Şebekede ticari çelik boru kullanılması kararlaştırılmıştır. Su sıcaklığı ortalama 20 0C alınabilecektir. Sulama şebekesi üzerinde hiç bir borulama malzemesi (vana, dirsek v.s.) bulunmamaktadır. Başlangıç ve son noktalar arasında yükseklik farkı yoktur.
Bu durumda sulama şebekesi için en uygun boru nominal çapını ve bu borunun kullanılması halinde bir noktasına (başlangıç noktasına) yerleştirilecek pompanın çıkış basıncı, başka ifade ile hattaki basınç kayıplarını hesaplayınız.
T = 20 0C      r = 0.9982 x 62.43 = 62.3 lb/ft3, m = 1.02 sentipois, m  = 1.02 x 0.000672 (lb/ft.sn)  x 3600 (sn/sa), m = 2.467 lb/ft.sa

Çözüm:
Boru Çapının Tahmini:
Hız büyüklükleri tablosundan uygun olan bir hız rakamının tespiti ile problem üzerinde düşünülmeye başlanır. 300 ft/dak şehir şebekesi ile genel servis akımları arasında sınır bir değer olarak görülmektedir. su hızının 300 ft/dk olacağını kabul edelim.

Hız formülü:
W = 3000 kg/sa = 6622.51 lb/sa, r = 62.3 lb/ft3, A = boru kesit alanı ft2, V = 300 ft/dk = 18000 ft/sa
Çelik boruların nominal çaplarına göre boyutlarını gösteren tablodan A = 0.0059 ft2 kesit alanı olan boru bulunur. Su şebekesi olduğundan ve ancak sürtünme kayıplarını yenebilecek bir basınç yeterli olduğundan Sch 10 veya Sch 5 kategorilerindeki et kalınlığı amaç için yeterli olacaktır.
Tablolardan aşağıdaki veriler bulunur.
 
3/4'' Çaplı boruların alanları seçilmiş olan hıza göre küçük görülmektedir.  Küçük çaplı borunu ekonomik olacağı düşüncesi ile hızın biraz daha yükselmesi kubul edlerek, 3/4'' sch 5, A = 0.00461 ft2 lik boru tercih edilmiş olsun. Bu durumda yeni hız değerinin bulunması gerekecektir.
Hız büyümeleri tablosu, bulunan bu hızın da makul olduğunu göstermektedir. Boru çapının belirlenmesi ve kesinleştirilmesi için hızın makul sınırlarda olması gerekmektedir. Sürtünme kayıplarının ve dolayısı ile pompa çıkış basıncının yani bir noktasındaki basıncın da makul (çok enerji harcatmayacak değerde) olması gerekir.

Sürtünme Kayıplarının Bulunması:

Enerji dengesi eşitliğini yazalım ve probleme göre düzenleyelim.
Sürtünme Katsayısının Bulunması (f):

"f" Katsayısı, tablolardan veya grafiklerden bulunabilir. Verilmiş olan tabloda f  katsayısı doğrudan Reynolds sayısına (NRe) sayısına bağlanmıştır. Grafikte ise ikinci bir parametre ortaya konulmuş ve sürtünme katsayısı Reynolds sayısının ve izafi pürüzlüğün fonksiyonu olarak verilmiştir. İzafi pürüzlük, pürüzlük ve boru nominal çapının fonksiyonu olarak ayrı bir tabloda verilmiştir. Bu çalışma tabloyu kullanarak Reynolds sayısını hesaplayalım.
D = 0.920 inç = 9.920/12 = 0077 ft, r = 62.3 lb/ft3, m = 2.467 lb/ft.sa, V = 23 057 ft/sa
f = 0.029 (tablodan), L = 500 M x 3.2808 ft/m = 1640.4 ft, b = 0.077 ft, gc = 32.2 ft/s2, V = 384.3 ft/dak = 6.405 ft/s, V2 = 41.024 ft2/s2, r = 62.3 lb/ft3

Sonuç: Böyle bir sistemde 170.27 psi gibi basınç düşmesi (sürtünme kaybı) yüksektir. Bu kadar yüksek sürtünme kayıpları ile çalışan bir sistemde büyük enerji kayıpları var demektir. 3/4" sch 5 500 metre borudan saatte 3.0 ton su geçirmek için kullanılacak pompanın çıkış basıncı 11.6 Atm olması gerekecektir ki bu böyle servisler için yüksek bir basınçtır. Dolayısıyla seçilmiş bulunan 3/4" çap uygun görülmemektedir.
Seçilen Yeni Boru Çapı:
D = 1.185 in = 1.185 / 12 ft = 0.09875 ft, r = 62.3 lb/ft3, m = 2.467 lb/ft.sa, V = 13.840 ft/sa
Bu şık için f sürtünme faktörünü diğer tabloları kullanarak bulalım. Boru malzemesini ticari çelik boru olduğunu düşünelim; izafi pürüzlülük,
Bu değer NRe ile sürtünme faktörü grafiğinde kullanılarak,
Tablodan yararlanıldığında f = 0.028 bulunur. Ancak boru malzemesinin galvaniz malzemeden yapılmış olduğu kabul edilirse bu malzeme için,
f = 0.027 değeri ile hesaplar yapıldığında aşağıdaki sonuç bulunur.
f = 0.027, L = 1640.4 ft, D = 0.09875ft, V = 230 .67 ft/dak = 3.844 ft/s, V2 = 14.78 ft/s2, r = 62.3 lb/ft3

Sonuç: Bir saatte 3 ton suyu 500 metre boru içinden geçirilerek akıtılması için 1" lik sch 5 ticari çelik boru kullanıldığı takdirde bir noktasında akışkana verilecek itici güç asgari 3.03 atm olmalıdır. Bu suyun akıtılması için bir pompa kullanılacaksa bu pompanın çıkış basıncı asgari 3.03 atm olmalıdır. Böyle bir basınç düşmesi makul kabul edilebilir. Ancak daha düşük sürtünme kayıpları tercih edilir.

Benzer çalışma 1 1/4" sch 5 ticari çelik boru için yapılırsa, Dp = 0.83 atm bulunur.


GERİ (proje çalışmaları)