Sıkıştırılamayan ve kayma etkisi olmayan bu tip akışkanlara
"potansiyel akışkan" denir; bunlar Newtonian mekaniğine ve kütle korunumu
ilkesine uyarlar.
Potansiyel akışın iki önemli özelliği vardır:
(1) Akım içinde sirkülasyon ve
karışma yoktur,
(2) Sürtünme doğmaz, dolayısıyla
mekanik enerji ısıya dönüşmez.
Düşük hızlarla akan veya yüksek viskoziteli akışkanlar
hariç, katı sınırın akış üzerindeki etkisi, tüp duvarına bitişik bir sıvı
tabakasında kalır. Bu tabakaya "sınır tabakası" denir ve sınır
tabakasının dışında potansiyel akış varlığını sürdürür. Akma işlemi iki kısımda
ele alınır:
(1) Sınır tabakası,
(2) Kalan kısım.
Bazı hallerde sınır tabakası ihmal edilir ve akışın sadece potansiyel olduğu kabul edilebilir. Oysa, borulardan olan akışlarda sınır tabakası tüm kanalı kaplar; böyle durumlarda potansiyel akış bulunmaz.
Duvarların akışkan akımını etkilemesiyle hız-dalgalanması ve
kayma-gerilimi alanlarında birleşme, türbülens başlaması, sınır tabakaları
oluşması ve büyümesi, sınır tabakalarının katı sınırlardan ayrılması gibi
önemli olaylar meydana gelir.
LAMİNER
AKIŞ
Akışkanlar düşük hızlarda karışma olayı göstermezler,
tabakalar oyun kartları gibi birbiri üzerinde kayarak hareket eder. Bu tip akış
mekanizmasına "laminer akış" denir. Yüksek hızlarda türbülens oluşur,
tabakalar arasında hareketler (eddy=girdap) başlar ve akışkanda bir karışma
olayı meydana gelir.
NEWTONIAN
VE NON-NEWTONIAN AKIŞKANLAR
Bir akışkanın her noktasında bir kayma hızı ve bir kayma
gerilimi bulunur; bu değerler birbiriyle bağıntılıdır ve akışkanın reolojik
davranışlarını tanımlar. Kayma hızı, kayma gerilimine karşı grafiğe alındığında
(sıcaklık ve basınç sabit), Şekil-1 deki gibi eğriler elde edilir.
En basit hal, orijinden geçen A doğrusuyla gösterilen
reolojik davranıştır; bu tip akışkanlara "Newtonian akışkanlar"
denir. Gazlar, gerçek çözeltiler, kolloidal olmayan sıvılar Newtonian özellik
gösterirler.
Şekildeki B, C, D eğrileriyle tanımlanan akışkanlar
"non-Newtonian" akışkanlardır. B eğrisini veren sıvılara
"Bingham plastikleri" denir; örneğin, aktif çamur sistemi gibi.
Bunlar t0 gibi bir kayma
gerilimine kadar akmaz, sonra doğrusal bir gerilim-hız eğrisi verirler.
C eğrisi bir yalancı-plastiğin davranışını gösterir;
orijinden geçer, düşük kaymalarda aşağı konkav bir yol izler ve yüksek
kaymalarda doğrusallaşır. Lastik lateksi örnek olarak verilebilir.
Şişen (dilatant) akışkanlar D eğrisini verirler; düşük
kaymalarda yukarı konkavdırlar ve kayma hızı yükseldiğinde doğrusal bir yol
izlerler. Bazı kum-dolgulu emülsiyonlar bu tip davranışlar gösterir. Yalancı
plastiklere "kayma-hızıyla incelen", dilatant akışkanlara
"kayma-hızıyla kalınlaşan" akışkanlar denir.
Şekil-1:
Newtonian ve non-Newtonian akışkanlar için Kayma gerilimi-hız dalgalanması
Zaman
Bağımlı Akış
Şekil-1 deki eğriler, akışkana uygulanan kayma geriliminin
süresine bağlı değildir. Oysa bazı non-Newtonian sıvılar kayma geriliminin
süresine göre değişik davranışlara girerler. Sabit bir kayma hızında sürekli
karıştırılan akışkanda kırılma olur ve kayma gerilimi düşer; bu tip sıvılar
"tiksotropik sıvılar"dır."Rheopektik" bilşikler bunun tersi
bir davranış gösterirler; sabit bir kayma hızında, kayma gerilimi zamanla
artar. Akışkan durgun halde bekletildiğinde tekrar orijinal yapısına döner.
VİSKOZİTE
Newtonian bir akışkanda kayma hızı, kayma gerilimiyle orantılıdır; Orantı sabitine "viskozite" denir ve aşağıdaki eşitlikle verilir.
m mutlak
viskozitedir (lb/ft.sn). gc nin fps sisteminde sayısal değeri 32.174
ft.lbm / lbf.sn2 dir (Newton Kanunu düzeltme
faktörü). cgs veya kms sistemleri uygulandığında 1 / gc = 1 olup
birimsizdir. tv , kayma
gerilimini (lbf / ft2), du / dy hız dalgalanmasını (1/sn)
gösterir.
dx /dy = kaymadır (birimsiz). Akışkanın viskozitesi m F = m /
gc (lbf.sn / ft2) ifadesiyle de verilebilir.
Mutlak viskozitenin birimi poise = 1 g / cm.sn olarak bilinir (santipoise, cp =
0.01 poise). İngiliz birimleri uygulandığında, 1 poise = 0.0672 lb / ft.sn =
242 lb/ft.sa tir. m / r
= mutlak viskozite / yoğunluk, kinematik viskoziteyi verir ve n ile gösterilir (ft2 / sn veya cm2
/ sn). 1 cm2 / sn = 1S (stoke) = 100 cS tur (santistok).
TÜRBÜLENS
Laminer ve türbülent akışlar arasındaki fark, Osborne
Reynolds tarafından klasik bir deneyle açıklanmıştır (1883). Şekil-2(a) daki
düzenekte, yatay bir cam tüp yine yatay duran ve suyla doldurulmuş cam-duvarlı
bir tanka daldırılmıştır. Cam tüpten, bir valf ile kontrol edilerek su
akıtılır; tüpün girişi çan şeklindedir.
Tüp girişinden, ince renkli su filamenti oluşturacak bir
nozul yoluyla renkli su verilir. Tüpteki su akımı düşük hızlarda olduğunda
renkli su ile akımın birbiriyle karışmadığı, renkli suyun akıma paralel hatlar
şeklinde ilerlediği görülür (Şekil-2b). Normal su akımının hızı artırıldığında,
önce renkli su çizgileri dalgalanmaya başlar (Şekil-2c) ve "kritik
hız" a ulaşıldığında çizgiler kaybolarak renkli su, su akımının kesiti
boyunca düzenli bir şekilde dağılır (difüzlenir) (Şekil-2c). Renkli suyun bu
davranışı, kritik hızdan sonra akımının laminar harekette olmadığını, çapraz
akımların ve eddy hareketlerinin etkisine girdiğini gösterir; bu tip harekete
türbülent akış denir.
Şekil-2: Reynolds deneyi; (a) Deney düzeneği, (b) düşük hızda (laminer
akım, (c) hızın artırılması sırasında, (d) yüksek hızda (türbülent akım), akım
özellikleri
Türbülensin
Doğası
Türbülens, Şekil(2) de görüldüğü gibi bir borudan akışla
oluşabildiği gibi başka yollarla da meydana gelebilir.
Bir akımın katı duvarlarla (sınırlarla) temas etmesi veya
farklı hızlarda hareket eden iki sıvı tabakası arasındaki temastan da türbülens
doğar. Akışkan kapalı veya açık kanallardan akarken veya akım içine daldırılmış
katı malzemelere çarparak geçerken duvar türbülensi meydana gelir. Serbest
türbülens, bir jet akımın durgun bir mayi içine akması veya katı bir duvardan
bir sınır tabakasının ayrılarak mayi içine akmasıyla oluşur. Serbest türbülens,
özellikle karıştırma olaylarında önemlidir.
Türbülent akış çeşitli büyüklüklerdeki eddy (girdap)
kütlelerinden meydana gelir. Sürekli olarak büyük girdaplar oluşur ve bunlar
küçük girdaplara parçalanır; sonuçta en küçük olanlar yok olur. Akımda geniş
bir eddy spektrumu bulunur. En büyük girdap en küçük boyutta türbülent akımı
tanımlar; en küçük girdap 1 mm dolayındadır. Bundan daha küçük olanlar viskoz
kaymayla yok edilir. Bir girdap içindeki akış laminerdir. En küçük olanı bile
104 kadar molekül içerdiğinden, tüm girdaplar makroskopik
büyüklüktedir ve türbülent akış moleküler bir olay değildir.
Bir girdap, bir miktar mekanik enerjiye sahiptir. Büyük
girdapların enerjisi, akışkanın potansiyel enerjisinden sağlanır. Enerji
yönünden bakıldığında türbülens, akışkanda oluşan büyük girdapların bir seri
küçük girdaplara dönüşmesi, dolayısıyla mekanik enerjinin dönme enerjisine
transferidir. Büyük girdapların küçüklere, onların da daha küçüklere bölünmesi
sırasında mekanik enerji ısıya dönüşmez, fakat başlangıçtaki basıncı da koruyamaz.
Bu mekanik enerji, ancak viskoz harekette en küçük girdapların yok olması
sırasında ısıya dönüşür.
Bir türbülent akış alanında, bir noktadaki hız dalgalanması
Şekil-3 te verilmiştir. Şekildeki grafik, gerçek hız vektörünün tek
bileşenidir; üç bileşen de böyle hızlı büyüklük ve yön değişikliği gösterir.
Keza, aynı noktadaki basınç ta (hız ile) süratlı bir dalgalanma içindedir.
x, y, z yönlerindeki toplam hız bileşenleri ui, vi,
wi,; akımının x yönündeki sabit net hızı u; x, y, z yönlerindeki hız
sapmaları u', v', w' ile gösterildiğinde aşağıdaki hız bağıntıları yazılabilir.
ui = u + u' vi = v wi = w' (7)
Bir-boyutlu akışta y ve z eksenleri boyunca akış
bulunmadığından v ve w terimleri ihmal edilir, v = 0, w = 0 dır.
Şekil-3: Türbülent akışta hız dalgalanmaları; % değerleri,
sabit net hıza göre verilmiştir
Sapan hızlar u', v', w', sıfır dolayında dalgalanır. Şekil-3, u' yü göstermektedir. Basınç için,
pi = p + p' (8)
yazılır. pi değişken yerel basınç, p herhangi bir basınç göstergesiyle ölçülen sabit ortalama basınç, p' ise girdaplar nedeniyle oluşan basınç dalgalanmasıdır.
Türbülent hızların ve basınçların tekrarlanabilir
dalgalanmalar göstermeleri nedeniyle, t0 zaman periyodu (birkaç
saniye) için aşağıdaki bağıntılar yazılır.
Bir dalgalanmanın her pozitif değeri için eşit miktarda bir
negatif değeri vardır ve cebirsel toplam sıfırdır. Hız bileşenlerinin ortalama
değerlerinin karesi ise sıfır olmaz. Çünkü pozitif ve negatif değerlerin
kareleri daima pozitif olduğundan, örneğin (u')2 sıfır olmaz;
u' bileşeni için,
Laminer akışta girdap olayı yoktur; hız sapmaları ve basınç
dalgalanmaları bulunmaz. ui akış yönündeki toplam hız sabittir ve u
ya eşittir; vi ve wi ise sıfırdır.
SINIR TABAKALARDA AKIŞ
Sınır tabakası oluşumuna örnek olarak Şekil-4(a) daki gibi
ince bir levhaya paralel yönde akan bir akışkanı inceleyelim. Levha ile sıvının
temas ettiği yüzeyde akışkanın hızı sıfırdır; levhadan uzaklaştıkça hız artar
ve bir mesafeden sonra kararlı ve sabit bir değere ulaşır. Şekildeki üç eğri,
levhadan farklı uzaklıklardaki x değerlerine göre çizilmiştir. Eğrilerin eğimi
levhaya yakınlaştığında hızla değişir; keza, levhadan belirli bir uzaklıkta
yerel hız, tüm akışkan akımının hızına yaklaşır.
Şekil-4(a) daki noktalı eğri (OL) hız değişikliği sınırını
gösterir; eğrinin altındaki bölge hızın sıfırdan (duvarda) başlayarak kararlı
hale kadarki değer değişimini gösterir. Eğrinin üstündeki bölgede hız değişimi
yoktur ve hız sabittir. OL nin akışkan akımını iki bölgeye ayırdığı hayal
edilebilir.
Bu hayali bölgelerden OL ile levha arasında kalan kısma
sınır tabakası denir.
Şekil-4: (a)
Prandtl sınır tabakası; x = levhadan uzaklık, u¥ = kararlı akımın hızı, Zx = x
mesafesindeki sınır, tabakasının kalınlığı, u = yerel hız, abc-a’b’c’-a’’b’’c’’
noktalarında “hız duvarından mesafe” eğrileri, OL = sınır tabakası hattı; (b)
Düz bir levhada türbülent sınır tabakasının doğuşu; (c) Bir borudaki akışta
sınır tabakasının doğuşu
Sınır
Tabakalarda Laminer ve Türbülent Akış
Akışkanın hızı, katı-akışkan arasındaki yüzeyde sıfırdır ve
katı yüzeye yakın kısımlardaki hızlar oldukça küçüktür. Bu nedenle katı yüzey
yakınındaki akış laminer karakterdedir. Yüzeyden uzaklaştıkça hız artar; sabit
hızın altında olduğu halde katı yüzeyden uzakta akım türbülent özelliğe döner.
Türbülensin tam olarak oluştuğu yer ile laminer akış arasındaki bölge bir geçiş
bölgesidir ve her iki akımın karakterlerini gösterir; buraya tampon (buffer)
bölge denir. Bu tanımlamaya göre, türbülent sınır tabakasının üç bölgeden
oluştuğu söylenebilir: viskoz-alt tabaka, tampon tabaka ve türbülens sınır.
Kararlı bir hızla akan bir akışkana düz bir levha
daldırıldığında oluşan sınır tabakası incedir ve bu tabaka içindeki tüm akışkan
düşük bir hızla akar. Bu koşullarda sınır tabakası içindeki akış tümüyle
laminerdir. Sınır tabakasının kalınlığı arttıkça türbülensin oluştuğu bir
noktaya gelinir; bu anda sınır tabakası kalınlaşmasında ani bir artış (sıçrama)
görülür (Şekil-4b)
Sınır tabakasındaki akış tümüyle laminer olduğunda tabakanın
kalınlığı Zx, x1/2 ile orantılı olarak artar (x =
levhadan olan uzaklık). Türbülensin oluşmasından kısa bir süre sonra Zx
deki artış x1.5 olur; türbülens tam oluştuğunda bu artış x0.8
e düşer.
Laminer
- Türbülent Akış Geçişi: Reynolds Sayısı
Bir laminer sınır tabakasının türbülense geçiş noktasını
saptayan faktörler, Reynolds sayısı (boyutsuz) ile tanımlanır.
NRe = Reynolds sayısı, L = akış sisteminin en
önemli boyutunun uzunluğudur; borularda çap, bir levhaya paralel akışta
(Şekil-4a ve 4b deki gibi) x tir. r =
yoğunluğu, m =viskoziteyi, u = yerel
hızı gösterir. Reynolds sayısı tüm akım için hesaplanır.
Bir levha boyunca ilerleyen paralel akımda türbülent akışın
ilk gözlendiği Reynolds sayısı 105 – 3 x 106 arasındadır.
Levha pürüzlü ve türbülensin şiddeti yüksek olduğunda geçiş daha düşük Reynolds
sayılarında gerçekleşir. Keza, levha pürüzsüz ve türbülensin şiddeti düşükse
Reynolds sayısı yükselir.
Şekil-2 teki gibi çan biçiminde girişi olan bir tüpte,
keskin köşelerde sınır tabakası ayrılması olmaz; çan biçimli giriş bunu
engeller. Düz tüpe girişte bir sınır tabakası oluşumu başlar (Şekil-4c) ve
gittikçe kalınlaşır. Bu kademede sınır tabakası, tüp kesitinin sadece bir
kısmını kaplar; toplam akım, orta kısımda (göbek) sabit hızda akan (çubuk
şeklinde) akışkan ile duvar-orta kısım arasındaki halka şeklinde sınır
tabakasından oluşur. Sınır tabakasında hız, 0 dan (duvarda) sabit hıza (orta kısımda)
kadar yükselir. Akım tüpte daha da ilerlediğinde, sınır tabakasının tüp
kesitinde kapladığı kısım artar ve nihayet tüpün merkezine ulaşır, çubuk-şeklindeki
orta kısım (göbek) kaybolur ve sınır tabakası akımın tüm kesitini kaplar. Bu
noktada tüpteki hız dağılımı son şeklini almıştır ve tüpün kalan kısmında değişmez.
Son hız dağılımı, Şekil-4c deki son eğriyle gösterilmiştir. Bu duruma "tümüyle
yaratılmış akım" denir. Böyle bir akımda hız dağılımı tüm kesitlerde
aynıdır ve V (ortalama), r, m değerleri boru boyuyla değişmez.
Reynolds, dairesel bir boru boyunca tümüyle yaratılmış akım
için, laminer akımın, türbülente dönüştüğü kritik hızın dört parametreye bağlı
olduğunu belirtmiştir; bunlar borunun çapı (D, ft); akışkanın viskozitesi (m, lb/ft.sn), yoğunluğu (r, lb/ft3) ve ortalama doğrusal
hızıdır (V, ft/sn).
Reynolds sayısı 2100 den küçük olduğunda daima laminer akım
vardır. Normal koşullardaki akışta NRe > 4000 in üzerinde
türbülent karakter görülür. 2100 – 4000 arasındaki bölge, tüp girişi ve
çıkışının şekline göre, akımın laminer veya türbülent olabildiği geçiş
bölgesidir.
Sürtünme
Faktörü
Özellikle türbülent akışta diğer önemli bir parametre,
"sürtünme faktörü, (f)" dür. Sürtünme faktörü, kayma geriliminin, hız
yüksekliği (V2 / 2gc) ve yoğunluk çarpımına oranı
olarak tarif edilir.
Borulardaki kabuk sürtünmesini ölçmek için kullanılan dört
özellik, hfs, Dps,
tw, f aşağıdaki eşitlikle
birbirine bağlıdır (rw = borunun yarıçapı, L = borunun uzunluğudur).
Pürüzlülüğün
Etkisi
Türbülent akışta pürüzlü (kaba) bir boru, aynı Reynolds
sayısı için, düz bir boruya göre daha büyük bir sürtünme faktörü verir. Pürüzlü
boru düzgün hale getirildiğinde, sürtünme faktörü düşer.
Borunun daha da pürüzsüzleştirilmesiyle sürtünme faktöründe
daha fazla azalma olmayan bir tüpe "hidrolik düzgünlükte tüp" denir
ve aşağıdaki eşitlik geçerlidir.
Şekil-5 de çeşitli pürüzlülükler görülmektedir. Tek bir
pürüz yüksekliği k ile gösterilmiştir; buna pürüzlülük parametresi denir. f
değeri, NRe ve k / D (relatif pürüzlülük) nin fonksiyonudur (D =
borunun çapı).
Laminer akışta k çok büyük olmadıkça, pürüzlülüğün sürtünme
faktörüne önemli bir etkisi yoktur.
Şekil-5: (a) Pürüzlülük çeşitleri; her bir relatif pürüzlülük değeri için, (a) ve (b) deki tip için farklı bir f – NRe, eğri ailesi elde edilir
Sürtünme
Faktörü Grafikleri
Pürüzsüz veya pürüzlü boruların sürtünme faktörü ve Reynolds
sayısı (log) grafiklerle verilir (Şekil-6a, Moody diyagram). Sürtünme faktörü f
ve sürtünme kaybı hf arasındaki bağıntıyı gösteren Denklem(10)dan
yararlanılarak, laminer akışta sürtünme faktörü ile Reynolds sayısı arasındaki
aşağıdaki bağıntı çıkarılır;
Bu eşitliğin log-log grafiği, eğimi -1 olan düz bir hattır.
NRe < 2100 olan akışkanlar için sürtünme faktörü doğrusu
Şekil-6(b) de görülmektedir.
Türbülent akışta pürüzlü bir borudaki sürtünme faktörü daha
büyüktür. Borunun pürüzleri giderildiğinde f değeri düşer. k = pürüzlülüğü (ft)
D = boru çapın ı(ft) gösterdiğinde, k / D = izafi pürüzlülüktür. k / D
değerleri, boru standartlarına göre tablolardan bulunur.
Türbülent akışta (Şekil-6b) en alttaki hat düz tüpteki
sürtünmeyi gösterir. Grafiklerin kullanımı basittir. Akışkanın akış hızı,
yoğunluğu, viskozitesi ile borunun çapı bilinirse Reynolds sayısı hesaplanır.
Bu değer apsiste bulunur, karşılığı olan sürtünme faktörü ordinattan okunur ve
Denklem(10)dan sürtünme kaybı hesaplanır.
Şekil-6:
Sürtünme faktörü ve Reynolds sayısı eğrileri
Sürtünme
Kaybından Akış Hızının Bulunması
Boru çapı ve akış özellikleri bilindiğinde, Denklem(10)dan hf
bulunur. Ancak hf değerinden akış hızı hesaplanamaz. Çünkü V
hem NRe de ve hem de f de vardır, dolayısıyla Denklem(10)dan, ancak
deneme-yanılma yöntemiyle hesap yapılabilir. Daha uygun bir yöntem,
eşitliğinin grafiğe alınmasıdır; absis NRe √f, ordinat f olan bu tip grafiklerden, bilinen sürtünme kaybından apsis değeri hesaplanır, ordinattan f okunur ve Denklem(10)dan V hesaplanır.
eşitliğinin grafiğe alınmasıdır; absis NRe √f, ordinat f olan bu tip grafiklerden, bilinen sürtünme kaybından apsis değeri hesaplanır, ordinattan f okunur ve Denklem(10)dan V hesaplanır.
Sınır
Tabakası Ayrılması ve İz Oluşumu
Akım yönüne paralel duran düz bir levhanın iki tarafındaki
sınır tabakası (Şekil-7a) maksimum bir kalınlığa erişir. Tabakalar ve hız
dalgalanmaları, akışkan levhayı terk ettikten sonra bile bir süre devam eder;
sonra hız dalgalanması durur, sınır tabakaları kaybolur ve akışkan kararlı bir
hızla akmayı sürdürür. Bu durum Şekil-7a da görülmektedir.
Levha akım yönüne dik bir konumda bulunduğunda, akım
levhanın üstünden akmadan önce sınır tabakası oluşur. Levhanın arka tarafında,
büyük girdapların bulunduğu bir bölge meydana gelir. Bu gölgeye "iz
(wake)" bölgesi denir (Şekil-7b).
Şekil-7: Düz
levhadan geçen akım; (a) akım levhaya paraleldir, (b) akım levhaya diktir
GERİ (proje çalışmaları)