İşlem Amplifikatörleri (operational amplifiers)

Bir transduserden alınan elektrik sinyali normal halde çok küçüktür, metreler, kaydediciler, ve diğer kısımlara gönderilmeden önce milyon kat kadar kuvvetlendirilmeleri gerekir. Tek kademeli bir kuvvetlendirme nadiren uygun olur, yeterli bir çıkış sadece birkaç kuvvetlendirme kademesiyle sağlanabilir.

İşlem amplifikatörleri adını bu devrelerin, analog bilgisayarlardaki uygulamalarından almıştır. Analog bilgisayarlar, toplama, çıkarma, çarpma, ve integral alma gibi matematiksel hesapların yapılmasında kullanılan elektronik hesap makineleridir. Bu işlemler modern enstrümantasyonda da önemli bir bölümü oluşturur; bu nedenle, işlem amplifikatörleri enstrüman dizaynlarında geniş bir kullanım alanına sahiptir. İşlem amplifikatörlerinden, matematiksel rolünün dışında, hassas voltaj, akım, ve direnç ölçümlerinde de yararlanılır. Transduserlerden alınan tipik sinyaller kimyasal ölçmelerde kullanılır.

İşlem amplifikatörleri, enstrümantasyonda geniş bir uygulama alanı olan, bir diferensiyal amplifikatörler sınıfıdır.

Bu aletler çok çeşitli şekillerde dizayn edilirler. Bunların performans özellikleri şöyle sıralanabilir:

·         Büyük kazanç (amplifikasyon) (10⁴-10⁶ kez).

·         Yüksek giriş impedansı (10¹² W veya daha büyük).

·         Düşük çıkış impedansı (tipik olarak 1-10 W ).

·         Sıfır giriş için sıfır çıkış (ideal olarak < 0.1 mV çıkış).

İşlem amplifikatörlerinin çoğu, devre özellikleri veya parçaların kararsızlıkları nedeniyle, sıfır giriş için küçük bir çıkış voltajı gösterirler. Bir işlem amplifikatörünün "engel voltajı", sıfır çıkış voltajı alınması için gereken giriş voltajıdır. İşlem amplifikatörlerine, çoğu zaman, bir "denge" ayarı konularak engel değeri çok küçültülür.

İşlem amplifikatörlerinde dirençler, kapasitörler, ve transistörler içeren birkaç kuvvetlendirme kademesi bulunur. Bunların dizaynında iç negatif geri besleme devreleri çok kullanılır. İlk yapılan işlem amplifikatörlerinde vakum tüpleri kullanılmıştır. bu nedenle üretilen aletler büyük ve pahalı idi. Modern ticari işlem amplifikatörleri ise çok incedir; bir tarafı 0.05 inç kadar kalınlıkta olan tek bir ince silikon çipten yapılmaktadır. Çip yüzeyi üzerinde fotolitografik teknikle dirençler, kapasitörler, ve transistörler oluşturulur. Bağlantılar yapıldıktan sonra amplifikatör 1 cm (veya daha küçük) boyutlarındaki plastik bir kasa içine yerleştirilir; pakette güç kaynağı  bulunmaz.

İşlem amplifikatörleri sembollerle tanımlanır (Şekil-8).Günümüzdeki ampflikatörler hem çok küçük ve sağlam hem de pahalı değildir. Kazanç, giriş ve çıkış impedansı, çalışma voltajları, ve maksimum gücü farklı pek çok ampflikatör bulunmaktadır.

Şekil-8: İşlem amplifikatörü sembolleri; (a) devre diyagramı sembolü, uçları ve  tanımları, (b) güç kaynağı bağlantılarnın da bulunduğu detaylı bir sembol)

Şekil-9: (a) Faz çeviren, ve (b) faz çevirmeyen amplifikatör devreleri

Çeviren (İnvetring) ve Çevirmeyen (Noninverting) Uçlar: "Pozitif ve negatif işaretler", amplifikatörün "çeviren ve çevirmeyen uçlarını" gösterir, fakat bunların pozitif ve negatif girişlere bağlı olduğunu göstermez. Bir bataryanın negatif ucu, negatif veya çeviren uca bağlanmışsa, amplifikatörün çıkışı ona göre pozitiftir; tersine, bataryanın pozitif ucu amplifikatörün negatif ucuna bağlanmışsa, çıkış negatif olur. Çeviren uçtaki bir AC sinyali "180 derece düzlem dışı" bir çıkış verir. Bir amplifikatörün pozitif ucu ise bir faz-içi çıkış sinyali veya girişle ayni polaritede bir DC sinyali oluşturur. (Şekil-9): Elektronik devrelerde, normal olarak, her sinyal kaynağının bir ucu ve güç kaynağını birleştiren düşük-dirençli bir tel veya ince bir yaprak bulunur; devrenin diğer bileşenleri bu basit hatta bağlanabilir, buna sistemin "toprağı" denir. Toprak, tüm akımların kaynaklarına geri dönmesini sağlar. Bu nedenle devredeki tüm voltajlar toprak referansına göredir; kaynağının ucu doğrudan doğruya toprağa bağlanır; bu durum şekillerde alt kısımda küçük üç paralel çizgiyle gösterilir. Giriş ve çıkış sinyallerinin birer uçları ve transistörün çevirmeyen ucu da, ayni şekilde topraklanır, bu nedenle de toprak potansiyelindedirler.

İşlem Amplifikatörlerinin Kullanıldığı Devreler

İşlem amplifikatörleri, kapasitörler, dirençler, ve diğer elektriksel bileşenlerin çeşitli şekillerde birarada bulunduğu devre ağlarında kullanılır. İdeal koşullar altında amplifikatörün çıkışını devre ağı ve devredeki bileşenler belirler, çıkış "işlem amplifikatörünün kendisine bağımlı değildir". Bu nedenle, işlem amplifikatörlerinin kullanıldığı bazı devre ağlarını incelemek yararlı olacaktır.

Negatif Geribeslemeli Devreler: Şekil-10(a)’da bir işlem amplifikatörünün kullanıldığı bir çevirmenin devre diyagramı verilmiştir. Kuvvetlendirilmiş V₀ çıkışı V_i girişine göre 180 derece faz dışındadır. Çıkışın bir kısmı R_f direnci üzerinden geri beslenmektedir; Faz kayması nedeniyle, geribesleme negatiftir. Bu sistem, işlem amplifikatörlü tüm devre ağlarında bulunur. Artı üç topraklanmış olduğundan, V₊ = 0 dır; bu durumda, V_s = V_- olacağından, amplifikatörünün kazancı a, aşağıdaki eşitlikle verilir.

Negatif geri besleme devrenin özellikleri Kirchhoff akım kanununa göre, i_i = i_s +i_f eşitliğiyle verilir. Bir işlem amplifikatörünün impedansı daima çok yüksektir, yani,

i_s << i_f               i_i @ i_f      olur.

Bu eşitliğe Ohm kanunu uygulanarak aşağıdaki ifade yazılır ve amplifikatörün kazancı (V₀) eşitliği çıkarılır.

Şekil-10: İşlem amplifikatörlerinin kullanıldığı devreler; (a)Negatif geri beslemeli inverting devre, (b) pozitif geribeslemeli devre, (c) cnegatif geribesleme devrenin frekans responsu, (d) dvoltaj - izleyici devresi

Bir işlem amplifikatörü için a çoğu zaman 10⁴ den büyüktür. R_f ve R_i değerleri de R_f / R_i oranı 100 den küçük olacak şekilde seçilir. Bu durumda, normal koşullar altında (1 + R_f / R_i)/a << 1 olacağından, yukarıdaki ifade sadeleşir,

Buna göre, yüksek-kazançlı bir amplifikatör kullanıldığında ve R_f / R_i çok büyük olmadığında, Şekil-10(a)’daki devreden alınan kazanç sadece R_f / R_i oranına bağlıdır ve amplifikatörün kazancı a‘daki "dalgalanmalardan etkilenmez".

Negatif geri beslemeli inverting devredeki S noktasındaki voltaj (toprağa göre) V_i veya V₀ ile kıyaslandığında ihmal edilebilir bir düzeydedir. Bu yorum sadece V_s <<  V₀ ve V_i olduğu zaman doğrudur. Böylece S noktasındaki potansiyel toprak potansiyeline yaklaşır, ve S noktasına devredeki "fiili (gerçek) toprak" denir. S noktası ve toprak arasındaki etkin impedans Z_s aşağıdaki gibi saptanır.

i_i = i_f olduğuna göre,

bağıntısı yazılır ve iki eşitlik birleştirilir.

paydaki ikinci terim amplifikatör kazancı (a) dır.

Tipik değerler R_f için 10⁵ W, a için 10⁴ dür. Bu durumda, S ve toprak arasındaki impedans 10 W olur. Devrenin bu özelliği akım ölçmesinde önemlidir.

Pozitif Geribeslemeli Devreler: Bu ampifier inverting ampliere benzer; fark sinyali dönüştürmemesidir (Şekil-10b). Kazanç aşağıdaki gibi hesaplanır.

Negatif Geribesleme Devresinin Frekans Responsu (Tepkisi): Tipik bir işlem amplifikatörünün kazancının responsu yüksek-frekanslı giriş sinyallerinde hızla düşer. Frekansa karşı olan bu bağımlılık pn bağlantılarında oluşan küçük kapasitanslardan dolayıdır. Tipik bir amplifikatör için gözlenen etki Şekil-10(c)’de gösterilmiştir. Şekilde "açık-devre kazancı" olarak işaretlenmiş eğri, amplifikatörün negatif geri beslemeli inverting devredeki "geribesleme direnci R_f ‘nin bulunmadığı" haldeki davranışını gösterir. Absis ve ordinat eksenlerinin logaritmik skalada olduğunu ve bu özel amplifikatör için açık-devre kazancının, 100 Hz den büyük frekanslarda hızla düştüğünü belirtmek gerekir.

Dış negatif geribeslemenin bulunduğu bir işlem amplifikatörünün kazancı veya "band genişliği", negatif geri beslemeli inverting devredeki örneğin tersine, DC den 10⁵ Hz e kadar uzanan bir bölgede sabittir. Bu bölgede, kazanç sadece R_f / R_i ye bağımlıdır. Pek çok amaçlar için, negatif geribesleme çevirme devresinin frekanstan bağımsız olması çok önemlidir.

Voltaj - İzleyici Devresi: Şekil-10(d)’de bir "voltaj-izleyici" devre görülmektedir. Devrede, giriş "çevirmeyen" uca bağlanmıştır ve bir çeviren uçla bağlantılı bir geribesleme devresi vardır. Böylece hazırlanan kazancı 1 kadar olan bir amplifikatördür. Giriş değiştirilmediği için, çıkış potansiyeli girişle aynidir. Giriş impedansı,amplifikatör için açık-devre impedansıdır, ve bir alan etki transistörü kullanıldığında çok büyük (100 M W) olur. Çıkış impedansı ise düşüktür (<1 W). Daha sonraki kısımlarda görüleceği gibi, düşük impedanslı aletlerle yüksek-impedans kaynaklarının ölçülmesinde bu impedans dönüşümü değerli bir özelliktir.

Transduser Sinyallerinin Kuvvetlendirilmesi ve Ölçülmesi

İşlem amplifikatörlerinin genel uygulama alanı transduserlerden çıkan elektrik sinyallerini kuvvetlendirmek ve ölçmektir. Bu sinyaller, çoğunlukla, konsantrasyona bağımlıdırlar ve akım, potansiyel, ve direnci (veya iletkenliği) kapsarlar. Bu kısımda, işlem amplifikatörleri ile bu sinyal tiplerinin ölçülmesi basit örneklerle açıklanacaktır.

Akım Ölçülmesi: Voltammetre, fotometre, ve gaz kromatografisi gibi analitik yöntemlerdeki küçük akımların doğru olarak ölçülmesi çok önemlidir.

Akımın da bulunduğu tüm fiziksel ölçmelerde, ölçme işleminin kendisi ölçülecek sinyali önemli derecede değiştirerek hataya neden olur. Herhangi bir ölçme işleminin ölçümün yapılacağı sistemin özelliğini, gerçek değerinden farklı bir değer elde edilecek şekilde bozması kaçınılmaz bir olaydır. Bu nedenle bazı önlemlerle bu bozulmanın en az seviyede olması sağlanmalıdır. Bir akım ölçülmesinde, ölçme aletinin iç direncinin küçük olması gerekir.

Bir düşük-dirençli akım ölçme aleti, negatif geri beslemeli inverting devredeki R_i direncinin çıkarılıp yerine sinyal girişi olarak ölçülecek akımın konulmasıyla hazırlanır. Bu tip bir sistem Şekil-11(a)’da görülmektedir. Burada bir fototüple küçük bir I_x doğru akımı yaratılır, fototüp ışık gibi bir ışın enerjisini elektrik akımına çeviren bir transdüserdir. Fototüpün katoduna -90 V dolayında sürekli bir potansiyel uygulandığında, katot yüzeyinde absorblanan ışın elektron çıkışına neden olur; bu elektronlar tel anoda doğru hızlandırılırlar; böylece ışın demetinin gücü ile doğru orantılı bir akım oluşur. Bu devre için aşağıdaki eşitlik yazılabilir.

I_x = I_f +I s @ I_f

Şekil-11: (a): Bir çözeltiden geçen ışının zayıflamasını ölçen bir fotometre, (b): yüksek impedanslı bir voltaj ölçme devresi

Ayrıca, S noktası fiili topraktadır ve bu durumda V₀  potansiyeli R_f direncindeki potansiyel düşmesini gösterir. Ohm kanununa göre,

eşitlikleri yazılır. Böylece, R_f bilinirse V₀ potansiyel ölçümünden akım bulunur. R_f çok büyük yapılarak küçük akım ölçmelerinin hassasiyeti artırılabilir. Örneğin, R_f = 100 k W  ise, 1 mA ‘lik bir akım 0.1 V potansiyel yaratır, bu değer ise çok doğru olarak ölçülebilir.

Şekil-11’a’da görülen devrenin önemli bir özelliği transduserdeki düşük direncidir; bu ölçülen hatayı en aza indirir. S, fiili toprak noktası olduğundan, ölçme aletinin direnci de küçük olur.

Potansiyel Ölçülmesi: Potansiyel ölçülmesi, sıcaklık ölçülmesinde ve bir çözeltideki iyonların konsantrasyonu tayin için çok kullanılan bir yöntemdir. Birinci uygulamada transdüser bir termokupldur, ikincide bir çift elektroddur.

Doğru potansiyel ölçmeleri için ölçme aletinin direncinin, ölçülecek voltaj kaynağının iç direncine göre daha büyük olması gerekir. Bu yüksek-dirençli ölçme aleti, özellikle, cam elektrotla pH ölçülmesinde çok önemlidir. Bu nedenle, negatif geri beslemeli iç direnci 10⁵ W kadar olan temel çevirme devresi voltaj ölçümleri için yeterli değildir. Bu devre voltaj-izleyici devreyle birleştirilerek çok-yüksek impedanslı bir voltaj ölçme aleti yapılabilir. Böyle bir devre Şekil-11b’de gösterilmiştir. Birinci kademe bir voltaj-izleyicidir, impedansı 10¹² W dur. Bunu takip eden devre bir çevirme amplifikatör devresidir; burada giriş R_f / R_i kadar veya 20 kat kuvvetlendirilir. 100 M W ‘luk (veya daha büyük) bir direncin bulunduğu amplifikatöre "elektrometre" denir.

Direnç veya İletkenlik Ölçülmesi: Elektrolitik hücreler ve sıcaklığa-hassas aletler (termistörler ve bolometreler gibi), elektrik direnci veya iletkenliği bir kimyasal sinyale göre değişen transduserlerdir. Bunlar kondüktometrik ve termometrik titrasyonlarda, infrared absorbsiyon ve emisyon yöntemlerinde, ve analitik ölçmelerdeki sıcaklık kontrollerinde kullanılırlar.

Negatif geri beslemeli bir inverting devre bir transduserin direncini veya iletkenliğini ölçmede kullanılabilir. Burada, V_i için sabit bir potansiyel kaynağından yararlanılmıştır. Transduser, devredeki R_i veya R_f den birinin yerine konulur. Kuvvetlendirilmiş çıkış potansiyeli V₀ uygun bir metre, potansiyometre, veya kaydedici ile ölçülür.

Direnç yerine iletkenliğin ölçülmesi istendiğinde,

eşitliği kullanılır. G_x, istenilen iletkenliktir. Her iki tip ölçmede de k‘nın değeri, dolayısıyla ölçülen değerlerin aralığı R_i ve R_f gibi değişken bir dirençle değiştirilebilir.

İletkenlik veya direnç ölçmesinde kullanılan işlem amplifikatörlerinin iki basit uygulaması Şekil-12’de verilmiştir. (a)‘daki diyagram bir kondüktometrik titrasyon hücresinin iletkenliğinin ölçülmesini gösterir. Buradaki 5-10 V kadarlık v_i alternatif akım sinyali bir filament transformatörün ikincil devresinden alınır. Çıkış sinyali sonra doğrultulur ve potansiyel olarak ölçülür. Değişken R_f direnci, kaydedilen veya okunan iletkenlik aralığını değiştirmede kullanılır. Kalibrasyon, devredeki iletkenlik hücresi yerine standart R_s direncinin konulmasıyla yapılır.

Şekil-12: İşlem amplifikatörlerinin iki basit uygulaması

Şekil-12(b)’de, dirençlerin veya iletkenliklerin bir oranını ölçmek için negatif geri beslemeli bir inverting devrenin nasıl uygulanacağı gösterilmiştir. Burada, bir örneğin enerji absorbsiyonu, bir referans çözeltininki ile kıyaslanır. Negatif geri beslemeli inverting devredeki R_f ve R_i yerine iki fotoiletken transduser konulur. Güç kaynağı olarak bir batarya kullanılır ve çıkış potansiyeli aşağıdaki şekilde verilir.

Bir fotoiletken hücrenin direnci, kendisine çarpan ışının gücü P ile doğru orantılıdır. Bu nedenle, metrede okunan değeri iki demetin güçleri ile orantılı olur.

Transduser Çıkışlarının Kıyaslaması: Çoğu zaman bir analitin yarattığı sinyalin referans bir sinyale karşı kıyaslanması istenir. Bu amaçla, bir fark amplifikatörü de kullanılabilir (Şekil-13). Burada amplifikatör sıcaklık ölçer. İki giriş direnci (R_i) eşittir; benzer şekilde, geribesleme direnci ve çevirmeyen uç ile toprak arasındaki direnç de birbirinin aynisidir (her ikisi de R_k ile gösterilmiştir).

Şekil-13: Bir fark amplifikatörü

Şekildeki devreye Ohm kanunu uygulanarak aşağıdaki eşitlikler yazılır.

I₁ = I_f olduğundan,

S noktası fiili toprakta olduğundan şekildeki devreye uygulanabilir,

V₊ potansiyeli, voltaj-bölücü denkleminden yararlanılarak V₂ terimiyle yazılabilir ve V₀ çıkarılır.

Buna göre, kuvvetlendirilen sinyal, iki sinyal arasındaki farktır.

"İki giriş ucuna verilen" herhangi bir dış potansiyel yok edilmiştir ve çıkışta görülmez. Yani, transdureslerin çıkışındaki herhangi bir hafif sürüklenme veya laboratuvar güç kaynaklarından alınan 60 saykıllık akımlar V₀ ‘dan çıkarılacaktır. Bu çok faydalı özellik cihazların birinci amplifikatör devresinde diferensiyal devrelerin kullanılmasını yaygınlaştırmıştır.

Şekil-13’de görülen transdüserler, biri örnek diğeri referans çözeltilere (sabit sıcaklıktaki) daldırılmış bir çift "termokupl bağlantı" dır. Bakır ve konstantan denilen bir alışım telin birleştirilmesiyle oluşturulan iki bağlantının her birinde sıcaklığa-bağımlı bir bağlantı potansiyeli doğar (Ayni amaçla başka metal çiftleri de kullanılabilir). Doğan potansiyel her 100 ⁰C ‘lik sıcaklık farkı için kabaca 5 mV kadardır.

2. İşlem Amplifikatörlerinin Kullanım Alanları

İşlem Amplifikatörünün Sabit Voltaj Kaynağı Olarak Kullanımı: Çeşitli enstrumantal yöntemlerde, potansiyeli hassas olarak bilinen ve potansiyel değişikliğine neden olmadan uygun akımların alınabildiği bir güç kaynağına gereksinim olur. Bu özellikleri gösteren bir devreye "potansiyostat" denir.

Tam olarak doğru bir voltajın alınabileceği bazı referans hücreler vardır. Bunlardan biri Weston hücresidir. Bu kaynaklardan hiç biri, akım çekildiği zaman, mevcut potansiyellerini devam ettiremezler.

Şekil-14’de, büyük akımlar çekildiği zaman bir Weston hücresi veya diğer bir referans hücrenin standart bir voltaj kaynağı olarak kullanılışı gösterilmektedir. Her iki devrede de standart kaynak bir işlem amplifikatörünün geribesleme devresindedir. Şekil-14(a)‘daki S noktası fiili topraktadır. Bu nedenle V₀ = V_Std dır. Yükdeki akım da IR_L =V_Std olmalıdır. Bu akım "standart hücre" den değil, işlem amplifikatörünün güç kaynağından doğar. Böylece, standart hücre, içinden önemli bir akım geçmeden, V₀ ‘ı kontrol eder. Şekil-14(b)‘deki devre, (a)‘daki devrenin kısmen değiştirilmiş bir halidir. Bunda potansiyostatın çıkış voltajı, standart hücrenin çıkış voltajının bilinen bir katı kadarki bir seviyede sabit tutulur.

İşlem Amplifikatörünün Sabit Akım Kaynağı Olarak Kullanımı: Sabit akım kaynaklarına "amperostatlar" denir; bunlar çeşitli analitik cihazlarda kullanırlar. Bu aletler bir elektrokimyasal hücreden sabit akım geçişini sağlarlar. Bir amperostat, giriş gücündeki bir değişikliğe engel olur veya hücrenin iç direncindeki bir değişikliği, hücrenin çıkış potansiyelini önceden belirlenen seviyede akım alınabilecek şekilde değiştirerek, önler. Şekil-15’de iki amperostat görülmektedir. (a)’daki devrede voltaj girişi V_i dir.

I_L = I_i = V_i / R_i

Böylece, akım sabit olur ve hücrenin direncinden bağımsızdır, bu durumda V_i ve R_i sabit kalır. Şekil-15(b), sabit akımın sağlanması için standart bir hücrenin (V_Std) bulunduğu bir amperostat devresini gösterir; standarttan çekilen akım önemsizdir. Çevirmeyen voltaj yükseltici  amplifikatör hücreden oldukça büyük akımlar geçmesini sağlar.

Matematiksel İşlemler

Negatif geribeslemeli inverting bir devrede R_i ve R_f yerine çeşitli dirençler ve kapasitörler konularak giriş sinyalinde çeşitli matematik işlemler yapılabilir. Çoğu zaman, analit konsantrasyonu çıkış ile daha kolay ilişkiye sokulabilir.

Bir Sabitle Çarpma ve Bölme: Şekil-16(a), V_i giriş sinyalinin - R_f / R_i büyüklüğündeki bir sabitle nasıl çarpıldığını göstermektedir. Bu oran birden küçük olursa işlem, sinyalin bir sabitle bölünmesine eşit olur.

Şekil-14: Weston hücresi veya bir referans hücrenin standart voltaj kaynağı olarak kullanılışı

Şekil-15: İki amperostat devresi şeması

Toplama İşlemi: Şekil-16(b)’deki devrede bir işlem amplifikatörünün birkaç giriş sinyalinin toplamı olan bir çıkış sinyali vermesi için nasıl kullanıldığı gösterilmiştir. S noktası fiili toprakta bulunur. Bu durumda çeşitli giriş sinyalleri birbirine girişim yapmaz; hepsi bağımsız olarak fiili toprağa akar. Böylece S‘deki akım tek tek akımların toplamıdır. Amplifikatörün impedansı büyük olduğundan,

Eğer üç giriş direnci ve geri besleme direnci ayni ise,

R_f = R = R₁ = R₂ = R₃

çıkış potansiyeli, dört giriş potansiyelinin toplamına eşittir.

V₀  = V₁ + V₂ +V₃

Diğer ilginç bir durum da R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 3 R_f olduğu zaman ortaya çıkar.

ve çıkış üç sinyalin "ortalamasını" verir. Giriş dirençlerinin değerleri değiştirildiğinde bir ağırlık ortalamasının elde edileceği açıktır.

Çıkarma (veya Fark) İşlemi: Çoğu zaman bir analitin yarattığı sinyalin referans bir sinyale karşı kıyaslanması istenir. Bu amaçla, bir fark amplifikatörü de kullanılabilir (Şekil-16c). Burada amplifikatör sıcaklık ölçer. İki giriş direnci (R₁) eşittir; benzer şekilde, geribesleme direnci ve çevirmeyen uç ile toprak arasındaki direnç de birbirinin aynisidir (her ikisi de R₂ ile gösterilmiştir).

Devreye Ohm kanunu uygulanarak aşağıdaki eşitlikler yazılır.

I₁ ve I_f birbirine eşit olduğundan,

V₊ potansiyeli, voltaj-bölücü denkleminden yararlanılarak V₂ terimiyle de yazılabilir. Son  denklemler birleştirilir ve düzenlenerek V_çıkış çıkarılır.

Buna göre, kuvvetlendirilen sinyal, iki sinyal arasındaki farktır.

"İki giriş ucuna verilen" herhangi bir dış potansiyel yok edilmiştir ve çıkışta görülmez.

İntegrasyon İşlemi: Şekil-16(d), bir değişken-giriş sinyalinin integrasyonunda kullanılan bir devreyi gösterir. Burada, temel çevirme devresindeki R_f direnci yerine bir C_f kapasitörü konulmuştur. (i = i_f)

t₁ = 0 olduğunda, V_çıkış1 = 0 dır. Bu durumda eşitlik aşağıdaki basit şekli alır.

Buna göre çıkış, giriş voltajının zamana göre integralidir. Sınırlı integral sıfır zamanda ayar anahtarını açıp devre anahtarını kapatarak elde edilir. Sonra, t zamanda devre anahtarı açıldığında, integrasyon sonra erer, ölçme işleminde n₀  sabit bir seviyede tutulur. Ayar anahtarının kapatılmasıyla kapasitör deşarj olarak yeni bir integrasyon işlemi başlar.

Diferensiyal İşlemi: Diferensiyal işleminin yapıldığı basit bir devre Şekil-16(e)’de verilmiştir. Devre, bir integrasyon devresinden sadece C ve R noktasının ters oluşu bakımından farklıdır. Burada, aşağıdaki eşitlikler yazılabilir.

Logaritmalar ve Antilogaritmalar: Bazı transduserler konsantrasyonla üstel (eksponensiyal) fonksiyonla ilişkili bir elektrik responsu verirler.

Şekil-16: Matematiksel işlemlerde kullanılan çeşitli amplifikatör devreleri

Bu durumda, sinyalin logaritması konsantrasyonla doğru orantılı olur. Logaritma ve antilogaritma devrelerdeki giriş voltajının sabit bir polaritede olması gerekir.

Bir çıkış voltajını elde etmenin en basit yolu yaklaştırıcı polarizasyon gerilimli bir pn bağlantıdaki akım ve voltaj arasındaki logaritmik ilişkiye dayanan giriş sinyalinin logaritmasının alınmasıdır.(Şekil-16f)

Şekil-17: Devre anahtarı olarak kullanılan kıyaslama devreleri; (a) ve (b) iki kıyaslama devresi, (c) potansiyel sınırı daraltılmış bir kıyaslama devresi

Devre Anahtarı Olarak İşlem Amplifikatörleri

Transistörler ve işlem amplifikatörlerinin diğer bir önemli uygulaması devre anahtarı olarak kullanılmasıdır.

Şekil-17(a) ve (b)’de iki kıyaslama devresi görülmektedir. Birincide giriş potansiyeli toprakla, ikincide bir E_ref potansiyeli ile kıyaslanmaktadır. Geribesleme bulunmadığı zaman giriş ve çıkış potansiyelleri arasındaki doğrusal davranış bölgesi sadece mV aralığında sınırlanır.

Birinci durumda bu aralık sıfır veya toprak potansiyeline, ikinci durumda referans potansiyele göredir. Bu küçük aralığın dışında amplifikatör "doygun"dur ve giriş potansiyelinden bağımsızdır. Doygunluğun oluştuğu potansiyel amplifikatörün özelliklerine ve güç kaynağının potansiyeline bağlıdır; tipik olarak doygunluk potansiyeli ± 10 V kadardır.

Şekil-17(c) ‘de, geribesleme devresine kopma voltajı 5 V olan bir Zener diodu konularak potansiyel sınırı daraltılmış bir kıyaslama devresi görülmektedir. Bu durumda giriş potansiyelindeki değişiklik 5 mV ‘dan küçük olduğunda devre iletken halden iletmeyen hale geçer. Yani devre, bir çeşit iki konumlu elektronik bir anahtardır: birinci konumda çıkış ± 5 V, ikincide onda birkaç volttur. Elektronik devre anahtarları, şekilde görüldüğü gibi, mekanik anahtardan daha büyük hızlarda tepki verirler; bu özellikleri nedeniyle digital elektronik ve bilgisayarlarda çok kullanılırlar.

GERİ